2022年宁夏银川二中北塔分校中考数学一模试卷

一、选择题

• 1．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：236引用：14难度：0.9

  解析

• 2．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10^-9m），主流生产线的技术水平为14～28nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm.将28nm用科学记数法可表示为（　　）

  A．28×10-9m

  B．2.8×10-8m

  C．28×109m

  D．2.8×108m
  组卷：921引用：16难度：0.9

  解析

• 3．下面等式：①

  3

  2

  ×

  4

  2

  =

  12

  2

  ，②

  4

  3

  -

  27

  =

  1

  ，③（x-y）²=x²-y²，④（m⁴）³=m¹²，⑤（2x-y）（2x+y）=2x²-y²，⑥

  18

  ÷

  2

  =

  3

  ，其中正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：197引用：4难度：0.8

  解析

• 4．为了保护环境，加强环保教育，某中学组织学生参加义务手机废旧电池的活动，随机抽取班上30名学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表，请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（　　）
  

  收集的废电池数（节）	4	5	6	7	8
  人数（人）	6	9	11	3	1

  A．平均数是6.5节	B．众数是11节
  C．中位数是5.5节	D．极差为10
  组卷：57引用：4难度：0.6

  解析

• 5．如图，∠AOB=30°，以点O为圆心，任意长为半径作弧分别交OB，OA于点C，D，分别以点C，D为圆心，大于

  1

  2

  CD

  的长为半径作弧，两弧交于点E，过E点作EF∥OB，EG⊥OB于点G，若OF=2，则EG的长为（　　）

  A．2.5

  B．2

  C．1.5

  D．1
  组卷：151引用：6难度：0.5

  解析

• 6．已知抛物线y=x²+2x+k与x轴没有交点，则一次函数y=kx-k的大致图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：674引用：8难度：0.5

  解析

• 7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（　　）

  A．4π-4

  B．4π-8

  C．8π-4

  D．8π-8
  组卷：2620引用：11难度：0.7

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（　　）

  A．（9，2）

  B．（9，3）

  C．（10，2）

  D．（10，3）
  组卷：7351引用：47难度：0.6

  解析

三、解答题

• 25．材料一：如图①，点C把线段AB分成两部分（AC＞BC），若

  AC

  AB

  =

  BC

  AC

  ，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．类似地，对于实数：a₁＜a₂＜a₃，如果满足（a₂-a₁）²=（a₃-a₂）（a₃-a₁），则称a₂为a₁，a₃的黄金数．
  材料二：如果一条直线l把一个面积为S的图形分成面积为S₁和S₂两部分（S₁＞S₂），且满足

  S

  1

  S

  =

  S

  2

  S

  1

  ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．如图②，在△ABC中，若线段CD所在的直线是△ABC的黄金分割线，过点C作一条直线交BD边于点E，过点D作DF∥EC交△ABC的一边于点F，连接EF，交CD于G．
  问题：
  （1）若实数0＜a＜1，a为0，1的黄金数，求a的值．
  （2）S_△CFG

  S_△EDG．（填”＞””＜””=”）
  （3）EF是△ABC的黄金分割线吗？为什么？
  
  组卷：38引用：3难度：0.2

  解析

• 26．如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（6，0），动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动．过点Q作MN∥OB分别交AO、AB于点M、N，连接PM、PN．设运动时间为t（秒）．
  （1）求点M的坐标（用含t的式子表示）；
  （2）求四边形MNBP面积的最大值或最小值；
  （3）是否存在这样的直线l,总能平分四边形MNBP的面积？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，请说明理由；
  （4）连接AP，当∠OAP=∠BPN时，求点N到OA的距离．
  组卷：1520引用：12难度：0.4

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