2023年辽宁省阜新市高考数学联考试卷（4月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|2-x＜1}，B={x||x-1|＜3}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-2＜x＜1}

  B．{x|x＜4}

  C．{x|1＜x＜4}

  D．{x|x＞-2}
  组卷：77引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=a+bi（a,b∈R），且

  zi

  1

  +

  i

  =

  1

  +

  2

  i

  ，则ab=（　　）

  A．-9

  B．9

  C．-3

  D．3
  组卷：59引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如图中是抛物线形拱桥，当水面在m时，拱顶距离水面2米，水面宽度为8米，则当水面宽度为10米时，拱顶与水面之间的距离为（　　）

  A． 25 2 米

  B． 25 4 米

  C． 25 6 米

  D． 25 8 米
  组卷：58引用：4难度：0.6

  解析

• 4．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₄+a₈=a₅+4，则S₁₃=（　　）

  A．26

  B．32

  C．52

  D．64
  组卷：178引用：6难度：0.7

  解析

• 5．为了得到函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（　　）

  A．向左平移 3 π 8 个单位长度

  B．向右平移 3 π 8 个单位长度

  C．向左平移 π 8 个单位长度

  D．向右平移 π 8 个单位长度
  组卷：600引用：11难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  +

  f

  ′

  （

  2

  ）

  5

  x

  2

  -

  9

  x

  ，则f（x）的极大值为（　　）

  A．-3

  B．1

  C．27

  D．-5
  组卷：138引用：3难度：0.6

  解析

• 7．当x,y∈（0，+∞）时，

  4

  x

  4

  +

  17

  x

  2

  y

  +

  4

  y

  2

  x

  4

  +

  2

  x

  2

  y

  +

  y

  2

  ＜

  m

  4

  恒成立，则m的取值范围是（　　）

  A．（25，+∞）

  B．（26，+∞）

  C． （ 99 4 ， + ∞ ）

  D．（27，+∞）
  组卷：136引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．椭圆E的中心为坐标原点，坐标轴为对称轴，左、右顶点分别为A（-2，0），B（2，0），点

  （

  1

  ，

  6

  ）

  在椭圆E上．
  （1）求椭圆E的方程．
  （2）过点（-1，0）的直线l与椭圆E交于P，Q两点（异于点A，B），记直线AP与直线BQ交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由．
  组卷：188引用：7难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  1

  2

  x

  2

  ．
  （1）讨论f（x）的单调性．
  （2）若f（x）存在两个零点x₁，x₂，且曲线y=f（x）在（x₁，0）和（x₂，0）处的切线交于点（x₀，y₀）．
  ①求实数a的取值范围；
  ②证明：x₁+x₂＞2x₀．
  组卷：159引用：8难度：0.3

  解析