《第1章 导数及其应用》2010年单元测试卷（1）

一、选择题（共3小题，每小题3分，满分9分）

• 1．函数f（x）=（x²-2x）e^x的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：1359引用：40难度：0.9

  解析

• 2．已知函数的图象如图所示，则其函数解析式可能是（　　）

  A．f（x）=x2+ln|x|	B．f（x）=x2-ln|x|
  C．f（x）=x+ln|x|	D．f（x）=x-ln|x|
  组卷：75引用：7难度：0.9

  解析

• 3．设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f′（x），g′（x）分别为f（x）、g（x）的导函数，且满足f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，有（　　）

  A．f（x）g（b）＞f（b）g（x）	B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）
  C．f（x）g（x）＞f（b）g（b）	D．f（x）g（x）＞f（b）g（a）
  组卷：354引用：23难度：0.9

  解析

二、填空题（共1小题，每小题4分，满分4分）

• 4．已知函数f（x）=e^x+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：
  ①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的增函数；
  ②对于任意a∈（-∞，0），函数f（x）存在最小值；
  ③存在a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立；
  ④存在a∈（-∞，0），使得函数f（x）有两个零点；
  其中正确命题的序号是

  ．
  组卷：135引用：22难度：0.5

  解析

三、解答题（共8小题，满分0分）

• 11．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  -

  x

  x

  ，其中a为大于零的常数．
  （I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=1-2x平行，求a的值；
  （II）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．
  组卷：25引用：5难度：0.5

  解析

• 12．已知函数f（x）=（x²+ax+2）e^x，（x,a∈R）．
  （Ⅰ）若f（x）在R上单调，求a的取值范围；
  （Ⅱ）当

  a

  =

  -

  5

  2

  时，求函数f（x）的极小值．
  组卷：9引用：2难度：0.5

  解析