2012-2013学年江苏省苏州市张家港外国语学校高二（上）周日数学试卷3（理科）

一、填空题

• 1．复数z=（1+3i）i（i是虚数单位），则z的实部是

  ．
  组卷：20引用：5难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x∈R，x²+x+1≤0”的否定是

  ．
  组卷：122引用：20难度：0.9

  解析

• 3．若i是虚数单位，设

  1

  +

  i

  2

  -

  i

  =a+（b+1）i（a,b∈R），则复数z=a+bi在复平面内对应的点位于第

  象限．
  组卷：34引用：4难度：0.7

  解析

• 4．以双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  5

  =

  1

  的左焦点为焦点的抛物线标准方程是

  ．
  组卷：17引用：3难度：0.7

  解析

• 5．设函数f（x）=x²+lnx,若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=ax+b,则a+b=

  ．
  组卷：155引用：13难度：0.9

  解析

• 6．直线ax+y-a=0与圆x²+y²=4的位置关系是

  ．
  组卷：17引用：5难度：0.7

  解析

• 7．函数y=x-2sinx在（0，π）上的单调递减区间为

  ．
  组卷：48引用：6难度：0.5

  解析

• 8．设双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，则双曲线的离心率为

  ．
  组卷：31引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题

• 23．甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为

  1

  2

  ，

  a

  ,

  a

  （0＜a＜1），三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ．
  （1）求ξ的分布列及数学期望；
  （2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求实数a的取值范围．
  组卷：1280引用：12难度：0.5

  解析

• 24．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意的n∈N^*都有S_n=2a_n-n,
  （1）求数列{a_n}的前三项a₁，a₂，a₃，
  （2）猜想数列{a_n}的通项公式a_n，并用数学归纳法证明．
  组卷：39引用：4难度：0.3

  解析