2022年江苏省南通市、苏北部分学校高考数学四调试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．在复平面内，一个正方形的3个顶点对应的复数分别是1+2i,-2+i,0，则第4个顶点对应的复数为（　　）

  A．-1+2i

  B．-1+3i

  C．3i

  D． - 1 2 + 3 i
  组卷：106引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知M，N均为R的子集，且M⊆C_RN，则（C_RM）∩N=（　　）

  A．∅

  B．M

  C．N

  D．R
  组卷：198引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若函数f（x）满足f（2^x）=x,则f（5）=（　　）

  A．25

  B．52

  C．log52

  D．log25
  组卷：82引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  =（

  3

  ，1），

  a

  •

  b

  =4，则|

  b

  |的最小值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：143引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）的导函数f'（x）=x³，

  a

  =

  f

  （

  lo

  g

  2

  1

  3

  ）

  ，b=

  f

  （

  2

  -

  3

  4

  ）

  ，c=

  f

  （

  -

  2

  4

  3

  ）

  ，则（　　）

  A．b＜a＜c

  B．b＜c＜a

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：140引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，在底面半径为1，高为5的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 5 3

  D． 6 3
  组卷：210引用：3难度：0.6

  解析

• 7．设数列{a_n}，{b_n}均为公比不等于1的等比数列，前n项和分别为S_n，T_n，若S_n=（2ⁿ+1）T_n，则

  a

  4

  b

  8

  =（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：360引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=2lnx-x,g（x）=

  a

  2

  （x-2）²（a≤1）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若函数h（x）=f（x）+g（x），讨论h（x）的零点个数．
  组卷：154引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知F₁（-

  6

  ，0），F₂（

  6

  ，0）为双曲线C的焦点，点P（2，-1）在C上．
  （1）求C的方程；
  （2）点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若

  OM

  +

  ON

  =

  0

  ，

  PQ

  •

  AB

  =0，证明：存在定点T，使得|QT|为定值．
  组卷：262引用：5难度：0.5

  解析