2008年第6届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级决赛试卷

一、判断决策（本题20分）

• 1．在我国，规定使用在水果或蔬菜上的农药必须低毒易挥发，在生活中我们在吃水果或蔬菜前一般都会先清洗上面的残留农药，假设我们把清洗前水果或蔬菜上的残留农药量记为1个单位，那么用x单位量的水清洗一次以后，水果或蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量比是

  1

  1

  +

  x

  ．现有a（a≥2）单位量的水供清洗，可以一次，也可以平分水量两次清洗，你认为选择哪种方法更好呢？请说明理由．如果水能平均三次清洗，效果会如何？
  组卷：45引用：1难度：0.9

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四、方案设计（本题20分）

• 4．某汽车配件厂有工人300人，生产甲种配件，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数），为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的乙种配件，根据预算，调配后继续生产甲种配件的工人平均每人每年创造利润可增加20%，生产乙种配件的工人平均每人每年可创造利润1.54m万元．
  （1）调配后，此汽车配件厂生产甲、乙两种配件的年利润分别为多少？（用含m,x的代数式表示）
  （2）如果调配后，生产甲种配件的年利润不小于调配前年利润的

  4

  5

  ，生产乙种配件的年利润大于调配前年利润的一半，应如何设计调配方案？哪种方案全年总利润最大？
  组卷：98引用：1难度：0.5

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五、材料作文（本题30分）

• 5．你喜欢运动吗？请看以下两道根据体育运动编写的题目．
  （1）小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分？
  解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得分为（x+12）分．
  由题意，得

  2 x - （ x + 12 ） ＞ 10

  2 （ x + 12 ） ＞ 3 x .

  
  解得22＜x＜24．
  因为x是整数，所以x=23．
  答：小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分．
  （2）某射击运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环（10次射击，每次射击最高中10环）的记录，则他第7次射击不能少于（C）．
  （A）6环　　　　　　（B）7环　　（C）8环　　　　　　（D）9环
  阅读完以上材料，你有何感想？请自拟题目，写一篇500字左右的小短文．
  组卷：47引用：1难度：0.5

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