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2021-2022学年北京市清华附中朝阳学校九年级（下）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：160引用：5难度：0.9
解析
2．抛物线y=（x-1）²-1的顶点坐标是（　　）
A．（1，1） B．（-1，1） C．（1，-1） D．（-1，-1）
组卷：165引用：16难度：0.9
解析
3．在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，AD=3，BD=2，则CD的长为（　　）
A．2 B．3 C．
4
3
D．
9
2
组卷：966引用：6难度：0.5
解析
4．点A（x₁，y₁），点B（x₂，y₂），在反比例函数y=
2
x
的图象上，且0＜x₁＜x₂，则（　　）
A．y₁＜y₂ B．y₁＞y₂ C．y₁=y₂ D．不能确定
组卷：966引用：4难度：0.5
解析
5．如图，OA，OB是⊙O的半径，若∠AOB=50°，则∠ACB的度数是（　　）
A．25° B．50° C．75° D．100°
组卷：395引用：6难度：0.9
解析
6．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：2339引用：23难度：0.8
解析
7．在△ABC中，BC=2，AC=2
3
，∠A=30°，则AB的长为（　　）
A．
3
B．2 C．
3
或4 D．2或4
组卷：462引用：3难度：0.6
解析
8．已知抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

x … -4 -3 -2 -1 0 …

y … -3 m 1 0 -3 …

有以下几个结论：
①抛物线y=ax²+bx+c的开口向上；
②抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-2；
③关于x的方程ax²+bx+c=0的根为-3和-1；
④当y＜0时，x的取值范围是-3＜x＜-1．
其中正确的是（　　）
A．①④ B．②④ C．②③ D．③④
组卷：1347引用：8难度：0.4
解析

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三、解答题（本题共52分，第17～21题每小题5分，第22题每小题5分，第23～25题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

24．在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE＞DE），AE，BD交于点F．
（1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H．
求证：∠EAB=∠GHC；
（2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明．
组卷：1501引用：9难度：0.4
解析
25．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：如果点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，那么称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记作d（M，N）．若图形M，N的“近距离”小于或等于1，则称图形M，N互为“可及图形”．
（1）当⊙O的半径为2时，
①如果点A（0，1），B（3，4），那么d（A，⊙O）=
，d（B，⊙O）=
；
②如果直线y=x+b与⊙O互为“可及图形”，求b的取值范围；
（2）⊙G的圆心G在x轴上，半径为1，直线y=-x+5与x轴交于点C，与y轴交于点D，如果⊙G和∠CDO互为“可及图形”，直接写出圆心G的横坐标m的取值范围．
组卷：661引用：5难度：0.1
解析