2023-2024学年安徽省合肥一中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若AB＜0，BC＞0，则直线Ax-By-C=0不经过的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：75引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若点P（1，1）在圆C：x²+y²-x-2y-k=0的外部，则实数k的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1）

  B． （ - 5 4 ，- 1 ）

  C． （ - 1 ， 5 4 ）

  D． （ - 1 ，- 4 5 ）
  组卷：104引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知O，A，B，C为空间中不共面的四点，且

  OP

  =

  1

  3

  OA

  +

  λ

  OB

  +

  μ

  OC

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ）

  ，若P，A，B，C四点共面，则函数f（x）=x²-3（λ+μ）x-1（x∈[-1，2]）的最小值是（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  组卷：46引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知A（1，2，1）是平面α内一点，

  n

  =

  （

  -

  1

  ，-

  1

  ，

  1

  ）

  是平面α的法向量，若点P（2，0，3）是平面α外一点，则点P到平面α的距离为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3 3

  C． 3

  D． 2 3
  组卷：72引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知点A（-1，3），B（3，1），直线l：mx+y+2=0与线段AB有公共点，则实数m的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-5]∪[1，+∞）	B．[-5，1]
  C．（-∞，-1]∪[5，+∞）	D．[-1，5]
  组卷：90引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知圆C：x²+y²-8x+12=0，点P在圆C上，点A（6，0），M为AP的中点，O为坐标原点，则tan∠MOA的最大值为（　　）

  A． 6 12

  B． 7 12

  C． 6 4

  D． 6 3
  组卷：100引用：5难度：0.5

  解析

• 7．如图，在四面体ABCD中，DA⊥平面ABC，CA⊥CB，CA=CB=AD，E为AB的中点，F为DB上靠近B的三等分点，则直线DE与CF所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 1 5

  D． 1 6
  组卷：46引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD为等边三角形，顶点P在底面上的射影在正方形ABCD外部，设点E，F分别为PA，BC的中点，连接BE，PF．
  （1）证明：BE∥平面PDF；
  （2）若四棱锥P-ABCD的体积为

  4

  2

  3

  ，设点G为棱PB上的一个动点（不含端点），求直线AG与平面PCD所成角的正弦值的最大值．
  组卷：137引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知点E（-4，0），F（-1，0），动点P满足

  |

  PE

  |

  |

  PF

  |

  =

  2

  ，设动点P的轨迹为曲线C，过曲线C与x轴的负半轴的交点D作两条直线分别交曲线C于点A，B（异于D），且直线AD，BD的斜率之积为

  -

  1

  3

  ．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）证明：直线AB过定点．
  组卷：94引用：4难度：0.5

  解析