2022-2023学年福建省三明市五县高二（上）质检数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．若z=4-3i,则

  z

  |

  z

  |

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 4 5 + 3 5 i

  D． 4 5 - 3 5 i
  组卷：13引用：5难度：0.8

  解析

• 2．{a_n}是等差数列，且a₁+a₄+a₇=45，a₂+a₅+a₈=39，则a₃+a₆+a₉的值是（　　）

  A．24

  B．27

  C．30

  D．33
  组卷：776引用：31难度：0.7

  解析

• 3．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥n,m∥α，则n∥α	B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
  C．若m∥n,m⊥α，则n⊥α	D．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
  组卷：118引用：6难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=（x+1）ln（|x-1|）的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：384引用：17难度：0.9

  解析

• 5．已知f（x）=

  （ a - 3 ） x + a + 2 ， x ＜ 1 ，

  - a x 2 + x , x ≥ 1

  在（-∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（0，3）

  B．[ 1 2 ，3）

  C．[ 2 3 ，3）

  D．[ 1 2 ， 2 3 ]
  组卷：590引用：6难度：0.6

  解析

• 6．已知一圆锥的侧面展开图是一个中心角为直角的扇形，若该圆锥的侧面积为4π，则该圆锥的体积为（　　）

  A． 15 π

  B． 4 π 3

  C．3π

  D． 15 π 3
  组卷：115引用：7难度：0.7

  解析

• 7．图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小的正方形拼成一个大的正方形．某同学深受启发，设计出一个图形，它是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，如图2，若BD=1，且三个全等三角形的面积和与小正三角形的面积之比为

  9

  4

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A． 9 4

  B． 9 3 4

  C． 13 4

  D． 13 3 4
  组卷：144引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．在①

  a

  =

  7

  ，②AC边上的高为

  3

  3

  2

  ，③

  sin

  B

  =

  21

  7

  这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并完成解答．
  问题：记△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知∠A=60°，c=b+1，______．
  （1）求c的值；
  （2）设AD是△ABC的角平分线，求AD的长．
  组卷：667引用：2难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=2e^x（e^x-2a）+4ax+a²．
  （1）讨论f（x）极值点的个数；
  （2）若x₁，x₂是f（x）的两个极值点，且f（x₁）+f（x₂）≥t（x₁+x₂）恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：76引用：3难度：0.3

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