北师大版必修3《第3章 概率》2018年单元测试卷（陕西省宝鸡中学）（一）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列事件中，随机事件的个数为（　　）
  ①在学校运动会上，学生张涛获得100m短跑冠军；
  ②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；
  ③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；
  ④在标准大气压下，水在4℃时结冰．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：468引用：4难度：0.9

  解析

• 2．平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm,把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：220引用：8难度：0.7

  解析

• 3．某班有50名学生，其中男、女各25名，若这个班的一个学生甲在街上碰到一位同班同学，假定每两名学生碰面的概率相等，那么甲碰到异性同学的概率大还是碰到同性同学的概率大（　　）

  A．异性

  B．同性

  C．同样大

  D．无法确定
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在区间[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]上随机取一个数x,cosx的值介于0到

  1

  2

  之间的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 π

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：352引用：14难度：0.5

  解析

• 5．已知某运动员每次投篮命中的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
  907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
  431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
  据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（　　）

  A．0.35

  B．0.25

  C．0.20

  D．0.15
  组卷：405引用：50难度：0.9

  解析

• 6．在12本书中，有10本语文书，2本英语书，从中任意抽取3本的必然现象是（　　）

  A．3本都是语文书	B．至少有一本是英语书
  C．3本都是英语书	D．至少有一本是语文书
  组卷：119引用：7难度：0.9

  解析

• 7．某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是（　　）

  A． 3 4

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：42引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A₁，A₂，A₃通晓日语，B₁，B₂，B₃通晓俄语，C₁，C₂通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
  （Ⅰ）求A₁被选中的概率；
  （Ⅱ）求B₁和C₁不全被选中的概率．
  组卷：411引用：36难度：0.5

  解析

• 22．已知实数a,b∈{-2，-1，1，2}．
  （1）求直线y=ax+b不经过第四象限的概率；
  （2）求直线y=ax+b与圆x²+y²=1有公共点的概率．
  组卷：42引用：2难度：0.5

  解析