2023-2024学年北京师大附属实验中学八年级（上）期中数学试卷
发布：2024/10/12 15:0:1
一、选择题。（本大题共10道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分，共30分）
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1．现实生活中，对称现象无处不在，中国的汉字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ）
组卷：15引用：1难度：0.9 -
2．在平面直角坐标系中，点P（5，-3）关于y轴的对称点的坐标是（ ）
组卷：466引用：12难度：0.9 -
3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）组卷：655引用：15难度：0.9 -
4．已知一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（ ）
组卷：724引用：8难度：0.9 -
5．如图，直线l1，l2，l3分别表示三条互相交叉的公路，交点分别记为A，B，C，现要建一个加油站，使它到三个交点的距离相等，加油站的位置应该选在（ ）组卷：62引用：2难度：0.6 -
6．下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ）
组卷：204引用：3难度：0.7 -
7．在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD和△ACD的面积分别表示为S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（ ）
组卷：193引用：3难度：0.7 -
8．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、EC的中点，且S△ABC=8，则阴影部分面积S是（ ）组卷：101引用：6难度：0.7 -
9．如图，在等边△ABC和等边△ECD中，B，C，D三点共线，AC与BE，AD与BE，AD与CE分别交于点F，点H，点G，下列四个结论中：①AD=BE；②CH平分∠BHD；③FG∥BD；④EH+CH=DH．所有正确的结论是（ ）组卷：138引用：3难度：0.5
四、探究题、（本题共3道小题，第27题4分，第28题8分，第29题8分，共20分）
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28．我们把形如
的整式称为关于x的一元n次多项式，记作f（x），g（x）…将整数的带余除法类比到一元多项式，我们可类似地得到带余式的大除法，其关系式为：f（x）=g（x）•q（x）+r（x），其中f（x）表示被除式，g（x）表示除式，q（x）表示商式，r（x）表示余式，且r（x）的次数小于g（x）的次数．anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0（an≠0）
我们来举个例子对比多项式除法和整数除法，如图左式中，13579除以112，商为121，余数为27：而如下右式中，多项式x4+3x3+5x2+7x+9除以x2+x+2，商式为x2+2x+1，余式为2x+7．
请根据以上材料，解决下面的问题：
（1）多项式2x4+3x2-x+2除以x2-2x+3，请补全下面的计算式；
所以，2x4+3x2-x+2除以x2-2x+3所得的商式为 ，余式为 ．
（2）若多项式x4+px2+x+q除以x2+3x+4所得的余式为x-1，求p2+q2的值．组卷：318引用：2难度：0.2 -
29．在平面直角坐标系xOy中，直线l表示过（0，m）且垂直于y轴的直线，对某图形上的点P（a,b）作如下变换：当a≤|m|时，作点P（a,b）关于直线l的对称点P1，称为Ⅰ（m）变换；当a＞|m|时，作点P（a,b）关于y轴的对称点P2，称为Ⅱ（m）变换，若某个图形上既有作Ⅰ（m）变换的点，又有作Ⅱ（m）变换的点，则称此图形为m-双变换图形．例如，已知A（4，1），B（-1，-1），如图1所示，当m=2时，点A应作Ⅱ（2），变换后为A1（-4，1）；点B应作Ⅰ（2）变换，变换后为B1（-1，5）．
（1）当m=1时，
①已知点P（-1，0），则P作相应变换后的坐标为 ；
②若点P（a,b）作相应变换后的点的坐标为（-2，-1），则点P的坐标为 ；
（2）已知C（1，5），D（4，2），
①若线段CD是m-双变换图形，则m的取值范围为 ；
②已知点E（-m,m）（m＜0）在第四象限角平分线上，若△CDE及其内部（点E除外）组成的图形是m-双变换图形，且变换后所得图形记为F，直接写出所有图形F所覆盖的区域的面积为 ．
组卷：91引用：2难度：0.1
