2022-2023学年河南省开封市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

• 1．下列方程中是分式方程的是（　　）

  A． x 2 -2x=1

  B．2x2=x-3

  C． 1 x - 2 =2

  D． 3 x + 1 π =2
  组卷：714引用：2难度：0.8

  解析

• 2．如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是（　　）

  A．三角形的稳定性	B．对顶角相等
  C．垂线段最短	D．两点之间线段最短
  组卷：1175引用：11难度：0.5

  解析

• 3．新型冠状病毒属于β属的冠状病毒，其中一种直径约为0.00000013米，用科学记数法表示为（　　）

  A．13×10-6

  B．1.3×10-7

  C．1.3×10-6

  D．13×10-7
  组卷：82引用：3难度：0.8

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．（-a3）2=a5	B．-a•a4=-a5
  C．a4÷a4=a	D．（2ab2）3=2a3b6
  组卷：128引用：3难度：0.8

  解析

• 5．关于x的多项式9x²+ax+1是完全平方式，则实数a的值是（　　）

  A．3

  B．±3

  C．±6

  D．6
  组卷：736引用：4难度：0.7

  解析

• 6．一个正多边形的边长是3，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是（　　）

  A．12

  B．15

  C．18

  D．21
  组卷：59引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图∠B=∠C=90°，AD=AE，添加下列条件后不能使△ABD≌△ECA的是（　　）

  A．AD=2BD

  B．BD=AC

  C．∠DAE=90°

  D．AB=EC
  组卷：646引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共8小题，55分）

• 22．某数学兴趣小组学习了尺规作图和等腰三角形以后，研究下面问题，如图等边△ABC，E是CA的延长线上一点，他进行如下操作：
  第一步：以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC于M，AB与N；
  第二步：以E为圆心，AM为半径画弧，交EA于P，再以P为圆心，MN为半径画弧，两弧交于Q；
  第三步：作射线EQ，交CB的延长线于F．
  
  （1）填空：图①中∠PEQ与∠CAB大小关系

  ，依据是

  ；
  （2）判断△EFC的形状，并说明理由；
  （3）如图②延长AB到D，连FD，CD，使FD=CD，判断AD，EF，BC之间关系，并证明．
  组卷：79引用：1难度：0.4

  解析

• 23．数形结合可以让抽象的数学问题更加直观形象，课上老师准备了如图①所示的长为4a,宽为b的长方形纸片，沿虚线用剪刀剪出4个全等的小长方形，按照图②的形状拼成一个大正方形，其中阴影部分的图形是正方形．
  
  （1）填空：图②中阴影部分正方形的边长是

  ；（用a、b表示）
  请你观察图形，写出（b-a）²、（a+b）²、ab之间的等量关系：

  ．
  问题探究
  （2）如图③是由两个正方形与一个长方形组成，其中小正方形的边长为m,面积为S₁，大正方形的边长为n,面积为S₂，若长方形的周长是14．S₁+S₂=25．求长方形的面积．
  拓展延伸
  （3）图④中正方形ABCD的边长为x,AP=7，CN=15，长方形PGND的面积是100，四边形EPDM和四边形DNHQ都是正方形，四边形MDQF是长方形，请直接写出四边形EGHF的面积=

  ．
  组卷：217引用：2难度：0.7

  解析