2023年上海市徐汇区高考数学二模试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

• 1．已知集合A={x|x＜3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  }

  ，则A∪B=

  ．
  组卷：205引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若角α的终边过点P（4，-3），则

  sin

  （

  3

  π

  2

  +

  α

  ）

  =

  ．
  组卷：1230引用：10难度：0.9

  解析

• 3．抽取某校高一年级10名女生，测得她们的身高（单位：cm）数据如下：163  165  161  157  162  165  158  155  164  162，据此估计该校高一年级女生身高的第25百分位数是

  ．
  组卷：310引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知“若x＞a,则

  x

  -

  1

  x

  ＞0“为真命题，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：139引用：7难度：0.7

  解析

• 5．在正项等比数列{a_n}中，a

  2

  5

  +2a₆a₈+a

  2

  9

  =100，则a₅+a₉=

  ．
  组卷：593引用：10难度：0.7

  解析

• 6．设一组样本数据x₁，x₂，…，x_n的方差为0.01，则数据10x₁，10x₂，…，10x_n的方差为

  ．
  组卷：459引用：6难度：0.8

  解析

• 7．如图所示，圆锥SO的底面圆半径OA=1，侧面的平面展开图的面积为3π，则此圆锥的体积为

  ．
  组卷：393引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  t

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  t

  ＞

  1

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线l：y=kx+m（m≠0）与椭圆C交于M、N两点（M点在N点的上方），与y轴交于点E．
  （1）当t=2时，点A为椭圆C上除顶点外任一点，求△AF₁F₂的周长；
  （2）当t=3且直线l过点D（-1，0）时，设

  EM

  =

  λ

  DM

  ，

  EN

  =

  μ

  DN

  ，求证：λ+μ为定值，并求出该值；
  （3）若椭圆C的离心率为

  3

  2

  ，当k为何值时，|OM|²+|ON|²恒为定值；并求此时△MON面积的最大值．
  组卷：467引用：6难度：0.2

  解析

• 21．已知常数k为非零整数，若函数y=f（x），x∈[0，1]满足：对任意x₁，x₂∈[0，1]，

  |

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  |

  ≤

  |

  （

  x

  1

  +

  1

  ）

  k

  -

  （

  x

  2

  +

  1

  ）

  k

  |

  ，则称函数y=f（x）为L（k）函数．
  （1）函数y=2x,x∈[0，1]是否为L（2）函数？请说明理由；
  （2）若y=f（x）为L（1）函数，图像在x∈[0，1]是一条连续的曲线，f（0）=0，

  f

  （

  1

  ）

  =

  1

  2

  ，且f（x）在区间（0，1）上仅存在一个极值点，分别记f（x）_max、f（x）_min为函数y=f（x）的最大、小值，求f（x）_max-f（x）_min的取值范围；
  （3）若a＞0，f（x）=0.05x²+0.1x+aln（x+1），且y=f（x）为L（-1）函数，g（x）=f'（x），对任意x,y∈[0，1]，恒有|g（x）-g（y）|≤M，记M的最小值为M（a），求a的取值范围及M（a）关于a的表达式．
  组卷：256引用：2难度：0.2

  解析