2019-2020学年上海市浦东新区华东师大二附中高二（下）开学数学试卷

一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）

• 1．在直角坐标系中，直线的倾斜角的范围为

  ．
  组卷：154引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设z=

  3

  +

  2

  i

  i

  ，则Imz=

  ．
  组卷：56引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若（1+ai）i=2-bi,其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=

   

  ．
  组卷：140引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知实数x,y满足约束条件

  y ≥ 1

  y ≤ 2 x - 1

  x + y ≤ 5

  ，则目标函数z=x-y的最小值等于

  ．
  组卷：21引用：2难度：0.5

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，直线l：

  x = 3 + t

  y = 3 - 2 t

  （t是参数，t∈R），圆C：

  x = 2 cosθ

  y = 2 + 2 sinθ

  （θ是参数，θ∈[0，2π）），则圆心到直线的距离是

   

  ．
  组卷：50引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线y²=16x的焦点与双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  （a＞0）的一个焦点重合，则双曲线的渐近线的夹角为

  ．
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

• 7．复数z满足

  |

  z

  +

  3

  -

  3

  i

  |

  =

  3

  ，设|z|_max=m,|z|_min=n,则m•n=

  ．
  组卷：104引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（满分76分）

• 20．已知a、β为方程4x²+2ix-3-

  3

  i

  =0的两根，其中a∈R．定义数列{a_n}：a₁=β．a₂=β+

  3

  ．且当n≥2时，a_n²+2ia_n-l=（a_n-1+i）（a_n+1+i）．
  （1）求a₁，a₂；
  （2）求数列{a_n}的通项公式；
  （3）求a₂₀₁₆²+a₂₀₁₇²+a₂₀₁₈²的值．
  组卷：67引用：1难度：0.4

  解析

• 21．设C₁是以F为焦点的抛物线y²=2px（p＞0），C₂是以直线

  2

  x

  -

  3

  y

  =

  0

  与

  2

  x

  +

  3

  y

  =

  0

  为渐近线，以

  （

  0

  ，

  7

  ）

  为一个焦点的双曲线．
  （1）求双曲线C₂的标准方程；
  （2）若C₁与C₂在第一象限内有两个公共点A和B，求p的取值范围，并求

  FA

  •

  FB

  的最大值；
  （3）若△FAB的面积S满足

  S

  =

  2

  3

  FA

  •

  FB

  ，求p的值．
  组卷：52引用：6难度：0.1

  解析