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2023年江苏省南通市崇川区等地高考数学适应性试卷（3月份）（一）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={m-1，-3}，B={2m-1，m-3}，若A∩B={-3}，则实数m=（　　）
A．0 B．-1 C．0或-1 D．1
组卷：128引用：3难度：0.7
解析
2．若复数z满足z（1+i）=2-2i（i为虚数单位），则|z|=（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
组卷：72引用：6难度：0.9
解析
3．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M在抛物线上，且
|
MF
|
=
3
2
p
，若△OFM的面积为4
2
，则p=（　　）
A．2 B．4 C．2
2
D．4
2
组卷：101引用：1难度：0.7
解析
4．传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒…依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为（　　）吨．（1kg麦子大约20000粒，lg2=0.3）
A．10⁵ B．10⁷ C．10¹² D．10¹⁵
组卷：202引用：5难度：0.6
解析
5．在△ABC中，“△ABC是钝角三角形”是“tanAtanB＜1”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：142引用：4难度：0.8
解析
6．若向量
a
，
b
满足
|
a
+
b
|
=
|
a
|
+
|
b
|
，则向量
a
，
b
一定满足的关系为（　　）
A．
a
=
0
B．存在实数λ，使得
a
=
λ
b
C．存在实数m,n,使得
m
a
=
n
b
D．
|
a
-
b
|
=
|
a
|
-
|
b
|
组卷：576引用：4难度：0.7
解析
7．设
a
=
2
2
，
b
=
e
-
1
4
，
c
=
sin
1
2
，则（　　）
A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a
组卷：118引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）三个点在椭圆
x
2
2
+
y
2
=
1
，椭圆外一点P满足
OP
=
2
AO
，
BP
=
2
CP
（O为坐标原点）．
（1）求x₁x₂+2y₁y₂的值；
（2）证明：直线AC与OB斜率之积为定值．
组卷：109引用：1难度：0.5
解析
22．设函数f（x）=x²-lnx,g（x）=ax（a∈R）．
（1）若函数y=g（x）图像恰与函数y=f（x）图像相切，求实数a的值；
（2）若函数h（x）=f（x）-g（x）+2lnx有两个极值点x₁，x₂，设点A（x₁，h（x₁）），B（x₂，h（x₂）），证明：AB两点连线的斜率
k
＞
4
a
-
a
2
．
组卷：88引用：3难度：0.6
解析