2022年浙江省湖州市长兴县、余杭、缙云三校高考数学联考试卷（5月份）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设全集U=R，集合

  P

  =

  {

  x

  |

  x

  x

  -

  1

  ≤

  0

  }

  ，

  Q

  =

  {

  x

  |

  x

  ≤

  4

  }

  ，则P∩Q=（　　）

  A．[0，1）

  B．[0，1]

  C．（-∞，0]∪（1，4]

  D．（-∞，0]∪[1，4]
  组卷：908引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，若复数z=（a+i）（1-i），复数z的实部是4，则z的虚部是（　　）

  A．-2i

  B．-2

  C．2i

  D．2
  组卷：108引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，某多面体的体积是

  1

  2

  ，其三视图如图所示，则正视图中的高a=（　　）

  A．1

  B． 3 4

  C． 2 3

  D． 1 2
  组卷：70引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若实数x,y满足约束条件

  x + 2 y - 3 ≥ 0

  3 x - y - 2 ≥ 0

  4 x + y - 12 ≤ 0

  ，则z=x+y的最小值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．5

  D．6
  组卷：63引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知a,b为非零实数，下列四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（　　）

  A．a＞b-1	B．a2＞b2
  C．2a＞2b	D．log2a＞log2b
  组卷：58引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  -

  x

  ）

  cosx

  +

  a

  ，

  a

  ∈

  R

  的图像如图所示，则实数a的值可能是（　　）
  

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：88引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，已知四边形ABCD，△BCD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△ABD为等边三角形，BD=2，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD在翻折的过程中，下列结论中不正确的是（　　）

  A．BD⊥PC

  B．DP与BC可能垂直

  C．直线DP与平面BCD所成角的最大值是45°

  D．四面体PBCD的体积的最大是 3 3
  组卷：320引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  =

  2

  2

  ，设P（x₀，y₀）是第一象限内椭圆C上的一点，PF₁、PF₂的延长线分别交椭圆C于点Q₁（x₁，y₁）、Q₂（x₂，y₂）．当∠F₁PF₂=60°时，△F₁PF₂的面积为

  2

  3

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）分别记△F₁F₂Q₁和△F₁F₂Q₂的面积为S₁和S₂，求S₂-S₁的最大值．
  组卷：158引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  1

  2

  x

  （e为自然对数的底数）．
  （Ⅰ）令

  g

  （

  x

  ）

  =

  a

  |

  x

  |

  -

  |

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  f

  （

  x

  ）

  |

  ，若不等式g（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）令φ（x）=xf³（x）-m,若函数φ（x）有两不同零点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （ⅰ）求实数m的取值范围；
  （ⅱ）证明：

  e

  x

  2

  -

  e

  x

  1

  ＜

  2

  m

  +

  1

  ．
  组卷：174引用：1难度：0.2

  解析