2022-2023学年上海市浦东新区洋泾中学高三（上）开学数学试卷

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．已知集合A={1，2}，B={a,3}，若A∩B={1}，则A∪B=

  ．
  组卷：128引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足iz=

  3

  -i（i为虚数单位），则|z|=

  ．
  组卷：169引用：13难度：0.9

  解析

• 3．已知数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n．若S₉=36，则a₃+a₄+a₈=

  ．
  组卷：405引用：3难度：0.8

  解析

• 4．（2x-

  1

  8

  x

  3

  ）⁸的展开式中的常数项为

  ．
  组卷：3558引用：16难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，则向量

  a

  在向量

  b

  的方向上的投影为

  ．
  组卷：384引用：5难度：0.9

  解析

• 6．已知双曲线标准方程为

  x

  2

  3

  -y²=1，则其焦点到渐近线的距离为

  ．
  组卷：477引用：10难度：0.7

  解析

• 7．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上增函数，若f（a+1）≤f（4），则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：795引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

• 20．已知函数f（x）=x³-ax²+x+4．
  （1）求函数f（x）在x=0处的切线方程；
  （2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）+f（-x）≥4lnx+8恒成立，求a的取值范围；
  （3）当a=3时，设函数g（x）=f（x）-kx,对于任意的k＜1，试确定函数的零点个数，并说明理由．
  组卷：235引用：4难度：0.5

  解析

• 21．已知Γ：

  x

  2

  2

  +y²=1，F₁，F₂是其左、右焦点，直线l过点P（m,0）（m≤-

  2

  ），交椭圆于A，B两点，且A，B在x轴上方，点A在线段BP上．
  （1）若B是上顶点，|

  B

  F

  1

  |=|

  P

  F

  1

  |，求m的值；
  （2）若

  F

  1

  A

  •

  F

  2

  A

  =

  1

  3

  ，且原点O到直线l的距离为

  4

  15

  15

  ，求直线l的方程；
  （3）证明：对于任意m＜-

  2

  ，使得

  F

  1

  A

  ∥

  F

  2

  B

  的直线有且仅有一条．
  组卷：2234引用：2难度：0.3

  解析