2013-2014学年山东省枣庄三中高三（下）暑假数学作业（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知i为虚数单位，复数z₁=a+i,z₂=2-i,且|z₁|=|z₂|，则实数a的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2或-2

  D．±2或0
  组卷：30引用：12难度：0.9

  解析

• 2．已知全集U=R，且A={x||x-1|＞2}，B={x|x²-6x+8＜0}，则（∁_UA）∩B等于（　　）

  A．（2，3）

  B．[2，3]

  C．（2，3]

  D．（-2，3]
  组卷：898引用：34难度：0.9

  解析

• 3．

  （

  cos

  π

  12

  -

  sin

  π

  12

  ）

  （

  cos

  π

  12

  +

  sin

  π

  12

  ）

  =（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：803引用：36难度：0.9

  解析

• 4．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D． 1 3
  组卷：105引用：34难度：0.7

  解析

• 5．已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且

  ̂

  y

  =0.95x+a,则a=（　　）

  x	0	1	3	4
  y	2.2	4.3	4.8	6.7

  A．2.1

  B．2.2

  C．2.4

  D．2.6
  组卷：122引用：24难度：0.7

  解析

• 6．下列命题，其中说法错误的是（　　）

  A．命题“若x2-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2-3x-4≠0”

  B．“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件

  C．命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题

  D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”
  组卷：39引用：25难度：0.9

  解析

• 7．设z=x+y,其中实数x,y满足

  x + 2 y ≥ 0

  x - y ≤ 0

  0 ≤ y ≤ k

  ，若z的最大值为12，则z的最小值为（　　）

  A．-3

  B．-6

  C．3

  D．6
  组卷：136引用：32难度：0.9

  解析

三.解答题

• 20．已知函数f（x）=e^x．
  （Ⅰ）当x＞0时，设g（x）=f（x）-（a+1）x（a∈R）．讨论函数g（x）的单调性；
  （Ⅱ）证明当x∈[

  1

  2

  ，1]时，f（x）＜x²+x+1．
  组卷：150引用：7难度：0.3

  解析

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  6

  3

  ，长轴长为

  2

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆的方程；
  （Ⅱ）若直线

  y

  =

  kx

  -

  1

  2

  交椭圆C于A、B两点，试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足

  MA

  ⊥

  MB

  ，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：27引用：7难度：0.1

  解析