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2023年安徽省合肥市高考数学第一次质检试卷

发布：2025/1/2 23:30:3

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z满足（1-i）z=2-i,则复数z的虚部为（　　）
A．
1
2
B．
1
2
i
C．
3
2
D．
3
2
i
组卷：64引用：2难度：0.7
解析
2．设集合M={x|x=
n
2
+
1
4
，n∈Z}，N={x|x=
n
4
，n∈Z}，则∁_NM=（　　）
A．∅ B．{x|x=
n
2
，n∈Z） C．{ x|x=
3
n
4
，n∈Z} D．{x|x=2n,n∈Z}
组卷：89引用：2难度：0.7
解析
3．核酸检测是目前确认新型冠状病毒感染最可靠的依据．经大量病例调查发现，试剂盒的质量、抽取标本的部位和取得的标本数量，对检测结果的准确性有一定影响．已知国外某地新冠病毒感染率为0.5%，在感染新冠病毒的条件下，标本检出阳性的概率为99%．若该地全员参加核酸检测，则该地某市民感染新冠病毒且标本检出阳性的概率为（　　）
A．0.495% B．0.9405% C．0.99% D．0.9995%
组卷：352引用：4难度：0.7
解析
4．将函数y=sin（2x+φ）（|φ|＜
π
2
）图象上各点横坐标缩短到原来的
1
2
，再向左平移
π
6
个单位得到曲线C．若曲线C的图象关于y轴对称，则φ的最小值为（　　）
A．-
π
3
B．-
π
6
C．-
π
12
D．
π
3
组卷：234引用：2难度：0.7
解析
5．已知p：x+y＞0，q：
ln
（
x
2
+
1
+
x
）
-
ln
（
y
2
+
1
-
y
）
＞
0
，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：211引用：8难度：0.7
解析
6．已知线段PQ的中点为等边三角形ABC的顶点A，且AB=PQ=2，当PQ绕点A转动时，
BP
•
CQ
的取值范围是（　　）
A．[-3，3] B．[-2，2] C．[-3，1] D．[-1，3]
组卷：196引用：2难度：0.6
解析
7．抛物线E：y²=4x的焦点为F，曲线l：
y
=
1
2
|
x
-
1
|
交抛物线E于A，B两点，则△ABF的面积为（　　）
A．4 B．6 C．
3
5
D．8
组卷：91引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．研究表明，温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应，从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化．某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系，他们记录了某周连续六天的温差，并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数，得到资料如下：

日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天

昼夜温差x（℃） 4 7 8 9 14 12

新增就诊人数y（位） y₁ y₂ y₃ y₄ y₅ y₆

参考数据：
6
∑
i
=
1
y
2
i
=
3160
，
6
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
=
256
．
（1）已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有7位女生，从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率为
17
24
，求y₁的值；
（2）已知两个变量x与y之间的样本相关系数
r
=
15
16
，请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
，据此估计昼夜温差为15℃时，该校新增患感冒的学生数（结果保留整数）．
参考公式：
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
•
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
．

组卷：159引用：4难度：0.5

解析

22．已知函数f（x）=lnx+
a
-
x
2
2
x
．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若关于x的方程f（x）=a有两个实数解，求a的最大整数值．
组卷：187引用：2难度：0.3
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

日期	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天
昼夜温差x（℃）	4	7	8	9	14	12
新增就诊人数y（位）	y₁	y₂	y₃	y₄	y₅	y₆

2023年安徽省合肥市高考数学第一次质检试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z满足（1-i）z=2-i,则复数z的虚部为（ ）

2．设集合M={x|x=n2+14，n∈Z}，N={x|x=n4，n∈Z}，则∁NM=（ ）

4．将函数y=sin（2x+φ）（|φ|＜π2）图象上各点横坐标缩短到原来的12，再向左平移π6个单位得到曲线C．若曲线C的图象关于y轴对称，则φ的最小值为（ ）

5．已知p：x+y＞0，q：ln（x2+1+x）-ln（y2+1-y）＞0，则p是q的（ ）

6．已知线段PQ的中点为等边三角形ABC的顶点A，且AB=PQ=2，当PQ绕点A转动时，BP•CQ的取值范围是（ ）

7．抛物线E：y2=4x的焦点为F，曲线l：y=12|x-1|交抛物线E于A，B两点，则△ABF的面积为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=lnx+a-x22x．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若关于x的方程f（x）=a有两个实数解，求a的最大整数值．

1．已知复数z满足（1-i）z=2-i,则复数z的虚部为（　　）

2．设集合M={x|x=
n
2
+
1
4
，n∈Z}，N={x|x=
n
4
，n∈Z}，则∁_NM=（　　）

4．将函数y=sin（2x+φ）（|φ|＜
π
2
）图象上各点横坐标缩短到原来的
1
2
，再向左平移
π
6
个单位得到曲线C．若曲线C的图象关于y轴对称，则φ的最小值为（　　）

5．已知p：x+y＞0，q：
ln
（
x
2
+
1
+
x
）
-
ln
（
y
2
+
1
-
y
）
＞
0
，则p是q的（　　）

6．已知线段PQ的中点为等边三角形ABC的顶点A，且AB=PQ=2，当PQ绕点A转动时，
BP
•
CQ
的取值范围是（　　）

7．抛物线E：y²=4x的焦点为F，曲线l：
y
=
1
2
|
x
-
1
|
交抛物线E于A，B两点，则△ABF的面积为（　　）

22．已知函数f（x）=lnx+
a
-
x
2
2
x
．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若关于x的方程f（x）=a有两个实数解，求a的最大整数值．