2023年重庆市万州第二高级中学高考数学第四次质检试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知集合A={x∈R|-1≤x≤2}，B={x∈R|x²∈A}．则A∩B=（　　）

  A． [ 2 ， 2 ]

  B． （ 2 ， 2 ]

  C． [ - 1 ， 2 ]

  D． [ - 1 ， 2 ）
  组卷：51引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z在复平面内对应的点为（1，-2），则

  z

  z

  =（　　）

  A． - 3 5 + 4 5 i

  B． - 3 5 - 4 5 i

  C． 3 5 + 4 5 i

  D． 3 5 - 4 5 i
  组卷：186引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变

  B．设具有线性相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强

  C．在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越小，判断两个变量有关的把握越大

  D．若X～N（1，σ²），P（X＞2）=0.2，则P（0＜X＜1）=0.3
  组卷：131引用：8难度：0.7

  解析

• 4．中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）现有一个如图所示的曲池，AA₁垂直于底面，AA₁=5，底面扇环所对的圆心角为

  π

  2

  ，弧AD长度是弧BC长度的3倍，CD=2，则该曲池的体积为（　　）

  A． 9 π 2

  B．5π

  C． 11 π 2

  D．10π
  组卷：99引用：3难度：0.7

  解析

• 5．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的图象向左平移

  π

  3

  ω

  个单位得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  4

  ]

  上为增函数，则ω最大值为（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C．3

  D． 5
  组卷：307引用：6难度：0.6

  解析

• 6．某社区活动需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该社区参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（　　）

  A．72种

  B．81种

  C．144种

  D．192种
  组卷：426引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，一条渐近线为l,过点F₂且与l平行的直线交双曲线C于点M，若|MF₁|=2|MF₂|，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 6
  组卷：442引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，动圆P与圆

  C

  1

  ：

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  49

  4

  内切，且与圆

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  4

  外切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）设曲线C的左、右两个顶点分别为A₁、A₂，T为直线l：x=4上的动点，且T不在x轴上，直线TA₁与C的另一个交点为M，直线TA₂与C的另一个交点为N，F为曲线C的左焦点，求证：△FMN的周长为定值．
  组卷：108引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^ax-x（a∈R，e为自然对数的底数），g（x）=lnx+bx+1．
   （1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；
  （3）若不等式x[f（x）+x]≥g（x）对∀x∈（0，+∞），∀a∈[1，+∞）恒成立，求实数b的取值范围．
  组卷：124引用：3难度：0.4

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