2023年广东省佛山市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈R|-3≤x≤3}，B={x∈R|x²＞4}，则A∩B=（　　）

  A．（2，3]	B．[-3，+∞）
  C．[-3，-2）∪（2，3]	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  组卷：157引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知平行四边形ABCD的顶点A（-1，-2），B（3，-1），C（5，6），则顶点D的坐标为（　　）

  A．（1，4）

  B．（1，5）

  C．（2，4）

  D．（2，5）
  组卷：190引用：2难度：0.8

  解析

• 3．记数列{a_n}的前n项和为S_n，则“S₃=3a₂”是“{a_n}为等差数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：211引用：6难度：0.7

  解析

• 4．“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（　　）

  A．120种

  B．180种

  C．240种

  D．300种
  组卷：318引用：10难度：0.7

  解析

• 5．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则极目一号体积约为（　　）
  （参考数据：9.5²≈90，9.5³≈857，315×1005≈316600）
  

  A．9064m3

  B．9004m3

  C．8944m3

  D．8884m3
  组卷：261引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知方程Ax²+By²+Cxy+Dx+Ey+F=0，其中A≥B≥C≥D≥E≥F．现有四位同学对该方程进行了判断，提出了四个命题：
  甲：可以是圆的方程；
  乙：可以是抛物线的方程；
  丙：可以是椭圆的标准方程；
  丁：可以是双曲线的标准方程．
  其中，真命题有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：191引用：5难度：0.7

  解析

• 7．若斜率为1的直线l与曲线y=ln（x+a）和圆x²+y²=

  1

  2

  都相切，则实数a的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．2

  D．0或2
  组卷：601引用：14难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左顶点为A，焦距为4，过右焦点F作垂直于实轴的直线交C于B、D两点，且△ABD是直角三角形．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）M、N是C右支上的两动点，设直线AM、AN的斜率分别为k₁、k₂，若k₁k₂=-2，求点A到直线MN的距离d的取值范围．
  组卷：663引用：9难度：0.4

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  a

  e

  x

  -

  3

  x

  ，其中a≠0．
  （1）若f（x）有两个零点，求a的取值范围；
  （2）若f（x）≥a（1-2sinx），求a的取值范围．
  组卷：327引用：5难度：0.3

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