2021-2022学年北京九中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题。（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，选对得5分，选错或不答的得0分。）

• 1．已知点P（2，

  -

  5

  ）为角α终边上一点，则cosα的值为（　　）

  A． - 2 3

  B． - 5 3

  C． 2 3

  D． 5 3
  组卷：228引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若sinα＜0，且cosα＞0，则角α是（　　）

  A．第一象限角

  B．第二象限角

  C．第三象限角

  D．第四象限角
  组卷：142引用：10难度：0.9

  解析

• 3．下列各角中，与27°角终边相同的是（　　）

  A．63°

  B．153°

  C．207°

  D．387°
  组卷：524引用：5难度：0.8

  解析

• 4．

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  sinα

  =

  -

  3

  5

  ，则cos（π-α）的值为（　　）

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． 3 5

  D．- 3 5
  组卷：439引用：10难度：0.9

  解析

• 5．设向量

  a

  =

  （

  x

  +

  1

  ，

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则x的值是（　　）

  A． - 3 2

  B． - 2 3

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：179引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知

  cos

  （

  π

  6

  -

  α

  ）

  =

  2

  3

  ，则

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A．- 2 3

  B．- 1 2

  C． 2 3

  D． 1 2
  组卷：335引用：1难度：0.9

  解析

• 7．要得到函数y=sin（2x+

  π

  2

  ）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（　　）

  A．向右平移 π 2 个单位长度	B．向左平移 π 2 个单位长度
  C．向右平移 π 4 个单位长度	D．向左平移 π 4 个单位长度
  组卷：455引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共5小题，每小题13分，共65分）

• 21．如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且

  α

  ∈

  （

  π

  6

  ，

  π

  2

  ）

  ．将角α的终边按逆时针方向旋转

  π

  3

  ，交单位圆于点B．记A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
  （Ⅰ）若

  x

  1

  =

  1

  3

  ，求x₂；
  （Ⅱ）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D．记△AOC的面积为S₁，△BOD的面积为S₂．若S₁=2S₂，求角α的值．
  组卷：464引用：30难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2sinxcosx+

  3

  cos2x.
  （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）求f（x）在区间

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的最大值和最小值；
  （Ⅲ）若函数g（x）=f（x）-k在

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．
  组卷：921引用：7难度：0.6

  解析