2022-2023学年浙江省杭州十四中高一（上）段考数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多远进、错选均不得分

• 1．设集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩N=（　　）

  A．{5}

  B．{0，3}

  C．{0，1，3，4，5}

  D．{0，1，3，4}
  组卷：29引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知点（m,8）在幂函数f（x）=（m-1）xⁿ的图象上，则n^-m=（　　）

  A． 1 9

  B． 1 8

  C．8

  D．9
  组卷：267引用：7难度：0.8

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．命题“若 1 x ＜ 1 ，则x＞1”为假命题

  B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件

  C．命题“若实数x满足x2-3x+2=0，则x=1或x=2”为假命题

  D．命题“∃x0∈R，使得 x 0 2 + x 0 + 1 ＜ 0 ”的否定是：“∃x∈R，均有x2+x+1≥0”
  组卷：34引用：1难度：0.8

  解析

• 4．关于x的不等式-x²+4ax-3a²≥0（a＞0）的解集为[x₁，x₂]，则x₁+x₂+

  3

  a

  x

  1

  x

  2

  的最小值是（　　）

  A．4

  B．2 6

  C．2

  D． 2 6 3
  组卷：217引用：5难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=

  x

  2

  2

  |

  x

  |

  -

  4

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：247引用：17难度：0.8

  解析

• 6．已知a=（

  3

  5

  ）

  2

  5

  ，b=（

  2

  5

  ）

  3

  5

  ，c=（

  2

  5

  ）

  2

  5

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：2689引用：10难度：0.9

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ，g（x）=x²-ax-a-1，设α∈{x|f（x）=0}，β∈{x|g（x）=0}，若存在α，β，使得|α-β|≤1，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[0，2]	B．（-∞，0]∪[2，+∞）
  C．[-1，1]	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  组卷：156引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．某农户利用墙角线互相垂直的两面墙，将一块可折叠的长为am的篱笆墙围成一个鸡圈，篱笆的两个端点A，B分别在这两墙角线上，现有三种方案：
  
  方案甲：如图1，围成区域为三角形AOB；
  方案乙：如图2，围成区域为矩形OACB；
  方案丙：如图3，围成区域为梯形OACB，且∠OAC=60°．
  ①在方案乙、丙中，设AC=xm,分别用x表示围成区域的面积S₂（m²），S₃（m²）；
  ②为使围成鸡圈面积最大，该农户应该选择哪一种方案，并说明理由．
  组卷：42引用：1难度：0.5

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• 22．已知f（x）=x²+x+a²+a,g（x）=x²-x+a²-a,且函数f（x）和g（x）的定义域均为R，用M（x）表示f（x），g（x）的较大者，记为M（x）=max{f（x），g（x）}，
  （1）若a=1，试写出M（x）的解析式，并求M（x）的最小值；
  （2）若函数M（x）的最小值为3，试求实数a的值．
  组卷：402引用：5难度：0.4

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