2022年山东省临沂市高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={x|x＞1}，B={x|x≤2}，则A∪B=（　　）

  A．∅

  B．{x|1＜x≤2}

  C．{x|x≤1或x＞2}

  D．R
  组卷：134引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知z=（2-i）i,则z的虚部为（　　）

  A．-2i

  B．-2

  C．2

  D．2i
  组卷：103引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（　　）

  A．2π

  B． 3 π

  C． 3 π 3

  D．3π
  组卷：926引用：8难度：0.9

  解析

• 4．设向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（x,9），若

  a

  ∥

  b

  ，则x=（　　）

  A．-3

  B．0

  C．3

  D．3或-3
  组卷：535引用：5难度：0.8

  解析

• 5．二项式

  （

  2

  x

  +

  1

  x

  ）

  6

  的展开式中无理项的项数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：355引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知圆C：（x-3）²+（y-3）²=R²，点A（0，2），B（2，0），则“R²＞8”是“直线AB与圆C有公共点”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：105引用：1难度：0.6

  解析

• 7．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的值的范围是：3.1415926＜π＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就．某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字有（　　）

  A．2280

  B．2120

  C．1440

  D．720
  组卷：184引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

  6

  3

  ，直线x=

  2

  被C截得的线段长为

  2

  3

  3

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）若A和B为椭圆C上在x轴同侧的两点，且

  A

  F

  2

  =

  λ

  B

  F

  1

  ，求四边形ABF₁F₂面积的最大值及此时λ的值．
  组卷：262引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  2

  a

  x

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若a=e,讨论f（x）的单调性；
  （2）若x₁，x₂是函数f（x）的两个不同的零点，证明：1＜x₁+x₂＜2lna+ln2．
  组卷：324引用：2难度：0.2

  解析