2020年福建省龙岩市连城一中自主招生数学试卷

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有-一项是符合题目要求的。请把正确答案填写在答题卷的相应位置。）

• 1．我们用[a]表示不大于a的最大整数，则估计

  2

  +[-

  2

  ]的值应在（　　）

  A．-1和- 1 2 之间	B．- 1 2 和0之间
  C．0和 1 2 之间	D． 1 2 和1之间
  组卷：91引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若a＜b＜0，则下列结论不正确的是（　　）

  A．a+c＜b+c	B．ab2＞a2b
  C．ak2＜bk2（k为实数）	D． 1 b ＜ 1 a
  组卷：55引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知关于x的分式方程mx+

  1

  x

  =2有两解，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜1且m≠0

  B．m＜1

  C．m＞1

  D．m＞1且m≠0
  组卷：54引用：1难度：0.6

  解析

三.解答题：（本大题共3小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 10．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，点E、点F分别在AO、DO上，且∠EBO=∠FCO．
  （1）求证：EO=FO；
  （2）若∠EBO=∠ACB=30°，BC=2

  3

  ，求△BEO的面积．
  组卷：280引用：4难度：0.5

  解析

• 11．已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，PB=PC，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点的连线距离的最小值为d,B与直线CM上的连线距离的最小值为f.
  （1）求证：PC是⊙O切线．
  （2）设OP=

  3

  2

  AC，求∠CPO的正切值．
  （3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．
  组卷：77引用：1难度：0.3

  解析