2021-2022学年江苏省无锡市江阴高级中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．直线

  3

  x-y+a=0（a∈R）的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．150°

  D．120°
  组卷：289引用：17难度：0.9

  解析

• 2．双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的一个焦点到渐近线的距离为（　　）

  A． 2 a

  B． a 2

  C．2

  D．4
  组卷：228引用：4难度：0.7

  解析

• 3．若椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）满足2b=a+c,则该椭圆的离心率e=（　　）

  A． 5 5

  B． 10 4

  C． 3 5

  D． 1 + 5 2
  组卷：778引用：7难度：0.8

  解析

• 4．若椭圆

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  n

  =1（m＞n＞0）和双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）有相同的焦点F₁、F₂，P是两条曲线的一个交点，则|PF₁|•|PF₂|的值是（　　）

  A．m-a2

  B． 1 2 (m-a2)

  C．m2-a2

  D． m - a
  组卷：146引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若|

  A

  1

  B

  1

  |=|

  A

  1

  D

  1

  |=|

  A

  1

  A

  |=2，∠AA₁D₁=90°，∠AA₁B₁=∠B₁A₁D₁=60°，则|

  B

  1

  M

  |的值为（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 2 3
  组卷：155引用：7难度：0.5

  解析

• 6．《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形ABCD为矩形，EF∥AB，若AB=3EF，△ADE和△BCF都是正三角形，且AD=2EF，则异面直线DE与BF所成角的大小为（　　）

  A． π 2

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：127引用：6难度：0.6

  解析

• 7．在平面直角坐标系xOy中，圆C的一般方程为x²+y²-6x-8y+24=0，点A，B是圆C上不同两点，|AB|=

  6

  5

  ，点M为AB的中点，则|OM|的取值范围为（　　）

  A．[4， 28 5 ]

  B．[ 21 5 ， 29 5 ]

  C．[4，6]

  D．[5， 31 5 ]
  组卷：92引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知点A（8，0），点B（4，0），动点M（x,y）满足：|MA|=

  2

  |MB|．
  （1）求点M的轨迹方程；
  （2）过点E（1，0）的直线交圆于P、Q两点，交y轴于F点，若

  FP

  =λ₁

  PE

  ，FQ=λ₂

  QE

  ，求证：λ₁+λ₂为定值．
  组卷：71引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的实半轴长为1，且C上的任意一点M到C的两条渐近线的距离乘积为

  3

  4

  ．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）设直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线C相交于P，Q两点，问在x轴上是否存在定点D，使得∠PDQ的平分线与x轴或y轴垂直？若存在，求出定点D的坐标；否则，说明理由．
  组卷：222引用：3难度：0.4

  解析