2022年北京五中高考数学三模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，则A∪B=（　　）

  A．{x|0≤x＜1}

  B．{x|-1＜x≤2}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|0＜x＜1}
  组卷：247引用：7难度：0.7

  解析

• 2．在复平面内，复数

  1

  1

  -

  i

  的共轭复数对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：4951引用：33难度：0.9

  解析

• 3．下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（　　）

  A． y = x + 1 x

  B．y=-x3

  C．y=2-|x|

  D． y = - 1 x 2
  组卷：602引用：6难度：0.8

  解析

• 4．设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：626引用：24难度：0.9

  解析

• 5．双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1离心率为2，则该双曲线的标准方程为（　　）

  A． x 2 3 - y 2 = 1

  B． x 2 - y 2 3 = 1

  C． x 2 2 - y 2 3 = 1

  D． x 2 3 - y 2 2 = 1
  组卷：131引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知半径为1的圆经过点（3，4），则其圆心到原点的距离的最小值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：4857引用：27难度：0.9

  解析

• 7．已知x∈（0，π），则f（x）=cos2x+2sinx的值域为（　　）

  A．（-1， 1 2 ]

  B．（0，2 2 ）

  C．（ 2 2 ， 2 ）

  D．[1， 3 2 ]
  组卷：450引用：11难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，共85分）

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，A₁（-a,0），A₂（a,0），B（0，b），△A₁BA₂的面积为2．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线A₁B与直线A₂M交于点P，直线A₁M与直线A₂B交于点Q．求证：△BPQ为等腰三角形．
  组卷：593引用：6难度：0.6

  解析

• 21．已知集合A_n={（x₁，x₂，…，x_n）|x_i∈{-1，1}（i=1，2，…，n）}．x,y∈A_n，x=（x₁，x₂，…，x_n），y=（y₁，y₂，…，y_n），其中x_i，y_i∈{-1，1}（i=1，2，…，n）．定义x⊙y=x₁y₁+x₂y₂+…+x_ny_n．若x⊙y=0，则称x与y正交．
  （Ⅰ）若x=（1，1，1，1），写出A₄中与x正交的所有元素；
  （Ⅱ）令B={x⊙y|x,y∈A_n}．若m∈B，证明：m+n为偶数；
  （Ⅲ）若A⊆A_n，且A中任意两个元素均正交，分别求出n=8，14时，A中最多可以有多少个元素．
  组卷：191引用：6难度：0.3

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