2022年北京市东城区景山学校高考数学适应性试卷

一、选择题（共10小题）

• 1．已知集合A={x∈N|x²-2x-3≤0}，B={x|x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x＜2}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1}

  D．{1}
  组卷：58引用：2难度：0.7

  解析

• 2．复数z=

  4

  -

  3

  i

  2

  -

  i

  （其中i为虚数单位）的模为（　　）

  A．1

  B． 5

  C．2 5

  D．5
  组卷：135引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知在递减的等比数列{a_n}中，a₅+a₆=6，a₃a₈=8，则a₇=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：297引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． 3 a

  B． 3 4 b

  C． 3 2 a

  D． 3 b
  组卷：333引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

  A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ	B．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
  C．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n	D．若m∥α，n∥α，则m∥n
  组卷：76引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作．该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线C的一部分，若C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=2，且点

  P

  （

  6

  ，

  3

  ）

  在双曲线C上，则双曲线C的标准方程为（　　）
  

  A． x 2 - y 2 3 = 1

  B． x 2 2 - y 2 6 = 1

  C． x 2 3 - y 2 9 = 1

  D． x 2 4 - y 2 12 = 1
  组卷：263引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若a=

  2

  ，b=log₃2，c=log₅4，则（　　）

  A．c＞a＞b

  B．b＞a＞c

  C．a＞b＞c

  D．a＞c＞b
  组卷：246引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题）

• 20．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，其左、右顶点分别是A，B，且|AB|=4．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）已知M，N是椭圆E上异于A，B的不同两点，若直线AM与直线AN的斜率之积等于-1，试问直线MN是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
  组卷：214引用：3难度：0.5

  解析

• 21．数列A_n：a₁，a₂，…，a_n（n≥4）满足a₁=1，a_n=m,a_k+1-a_k=0或1（k=1，2，…，n-1）对任意i,j,都存在s,t,使得a_i+a_j=a_s+a_t，其中i,j,s,t∈{1，2，…，n}且两两不相等．
  （Ⅰ）若m=2时，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号；
  ①1，1，1，2，2，2；
  ②1，1，1，1，2，2，2，2；
  ③1，1，1，1，1，2，2，2，2，2．
  （Ⅱ）记S=a₁+a₂+…+a_n，若m=3，证明：S≥20；
  （Ⅲ）若m=1000，求n的最小值．
  组卷：134引用：3难度：0.2

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