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2022-2023学年浙江省名校协作体高二（上）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
2
，
λ
）
，且
a
⊥
b
，则实数λ=（　　）
A．3 B．-3 C．7 D．-1
组卷：146引用：3难度：0.8
解析
2．
1
+
2
i
1
-
2
i
=（　　）
A．
-
4
5
-
3
5
i B．
-
4
5
+
3
5
i
C．
-
3
5
-
4
5
i
D．
-
3
5
+
4
5
i
组卷：4877引用：22难度：0.9
解析
3．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图则原平面图形的面积为（　　）
A．2 B．3 C．8 D．
8
2
组卷：209引用：4难度：0.9
解析
4．设m,n为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，下列命题错误的是（　　）
A．若m⊥α且n⊥α，则m∥n B．若m∥α且m⊥β，则α⊥β
C．若m∥α且n∥α，则m∥n D．若α∥β且m⊥α，则m⊥β
组卷：46引用：3难度：0.6
解析
5．函数
f
（
x
）
=
（
1
x
+
x
）
cosx
的部分大致图象为（　　）
A． B． C． D．
组卷：47引用：1难度：0.8
解析
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为
a
,
b
,
c
,
AB
•
BC
=
3
CA
•
AB
，则A-B的最大值为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
5
π
12
组卷：66引用：1难度：0.6
解析

7．如图，各棱长均相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点M为棱AA₁的中点，点N为棱CC₁的三等分点（靠近C₁），点P为棱BB₁上的动点，则下列说法正确的是（　　）

A．三棱锥B₁-MNP体积为定值

B．三棱锥A₁-NPB₁体积为定值

C．当B₁P=PB时，三棱柱被截面MNP分成的上下两部分体积相等

D．当B₁P=2PB时，三棱柱被截面MNP分成的上下两部分体积相等

组卷：62引用：1难度：0.7

21．用文具盒中的两块直角三角板（45°直角三角形和30°直角三角形）绕着公共斜边翻折成30°的二面角，如图Rt△ABC和Rt△DBC，AB=AC，BC=2BD=2，∠A=90°，∠D=90°，将Rt△ABC翻折到A'BC，使二面角A'-BC-D成30°，E为边CD上的点，且CE=2ED．
（Ⅰ）证明：BC⊥A'E；
（Ⅱ）求直线A'D与平面A'BC所成角的正弦值．
组卷：107引用：3难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=x•|x-a|+bx.（a,b∈R）
（Ⅰ）a=b=0时，
（1）求不等式f（x）＜4的解集；
（2）若对任意的x≥0，f（x+m）-m²f（x）＜0，求实数m取值范围；
（Ⅱ）若存在实数a,对任意的x∈[0，m]都有f（x）≤（b-1）x+4恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：128引用：3难度：0.2
解析