2023年湖南省娄底市娄星区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）

• 1．2023的相反数是（　　）

  A． 1 2023

  B． - 1 2023

  C．2023

  D．-2023
  组卷：5348引用：291难度：0.8

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• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．a2+a3=2a5	B．a2•a3=a6
  C．（-2a2）3=-8a6	D．（a+b）2=a2+b2
  组卷：271引用：6难度：0.7

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• 3．2023年3月5日，十四届全国人大一次会议在北京人民大会堂开幕，国务院总理李克强作政府工作报告．总理在报告中总结道：“2022年国内生产总值迈上120万亿元新台阶”，将120万亿用科学记数法表示为（　　）

  A．1.20×104

  B．1.20×108

  C．120×1012

  D．1.20×1014
  组卷：21引用：2难度：0.8

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• 4．一组数据15、6、5、6、6、15的中位数和众数是（　　）

  A．6，6

  B．5.5，6

  C．5，15

  D．6，15
  组卷：73引用：2难度：0.5

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• 5．数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，如图是张老师用几何画板画出的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
  

  A．①勾股树	B．②分形树
  C．③谢尔宾斯三角形	D．④雪花
  组卷：231引用：18难度：0.9

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• 6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　）

  A． x = 3 （ y + 2 ） x = 2 y - 18	B． x = 3 （ y - 2 ） x = 2 y - 18
  C． x = 3 （ y + 2 ） x = 2 y + 9	D． x = 3 （ y - 2 ） x = 2 y + 9
  组卷：1532引用：35难度：0.7

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• 7．如图，AM∥BN，∠ACB=90°，∠MAC=25°，则∠CBN的度数为（　　）

  A．25°

  B．50°

  C．65°

  D．75°
  组卷：145引用：5难度：0.7

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• 8．某同学在探究弹簧的特点时，得出了弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系如图所示，则弹簧在受到4.5N的拉力时，弹簧比原来伸长了（　　）

  A．4.5cm

  B．5cm

  C．5.5cm

  D．6cm
  组卷：91引用：2难度：0.7

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六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

• 25．如图，已知⊙O的内接锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记作a,b,c.
  
  （1）如图①，若在直径BD的延长线上取一点E，使∠ECD=∠DBC，求证：CE是⊙O的切线；
  （2）如图①，在（1）的条件下，若

  CE

  =

  5

  ，ED：BD=1：4，求DC的长度；
  （3）如图②，若设⊙O的半径为R，求证：

  a

  sin

  ∠

  A

  =

  b

  sin

  ∠

  B

  =

  c

  sin

  ∠

  C

  =

  2

  R

  ．
  组卷：83引用：2难度：0.1

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• 26．如图所示，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A、B的坐标分别为A（-2，0）、B（4，0），点C的坐标为C（0，6）．点D是抛物线第一象限上一个动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜4），连接BC、DC、DB．
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）当四边形BOCD的面积最大时，求m的值；
  （3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：371引用：6难度：0.1

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