2022-2023学年重庆一中九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

• 1．在实数

  -

  π

  2

  ，-3，1，

  2

  中，最小的数是（　　）

  A．-3

  B． - π 2

  C．1

  D． 2
  组卷：213引用：4难度：0.8

  解析

• 2．如图，一些大小相同的小正方体组成的一个几何体，其左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：135引用：6难度：0.9

  解析

• 3．一天，张阿姨从家匀速步行去超市买菜，到了超市她花了一段时间购买好了所需菜品，在支付钱的时候接到朋友来家拜访她的电话，且朋友正在家门口等张阿姨，于是她用快于来时的速度匀速回到了家．则张阿姨离家的距离y（单位：m）与时间x（单位：min）之间的关系大致图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：189引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，在平行四边形ABCD中，E为线段BC一点，连接AE，若AE=DC且∠D=60°，则∠BAE=（　　）

  A．65°

  B．55°

  C．50°

  D．60°
  组卷：361引用：1难度：0.8

  解析

• 5．估计

  （

  21

  +

  12

  ）

  ×

  1

  3

  的值在（　　）

  A．3和4之间

  B．4和5之间

  C．5和6之间

  D．6和7之间
  组卷：169引用：6难度：0.7

  解析

• 6．受世界经济下滑的影响，某服装厂今年9月的月产值为50万元，11月下降到18万元，若设这两个月平均每月减少产值的百分率为x,则可得方程（　　）

  A．50（1+x）2=18	B．50（1-x）=18
  C．50（1-x）2=18	D．50（1-x）+50（1-x）2=18
  组卷：60引用：1难度：0.8

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'位似，且原点O为位似中心，其位似比为1：2，若点B（-4，-2），则其对应点B'的坐标为（　　）

  A．（2，8）

  B．（8，2）

  C．（4，8）

  D．（8，4）
  组卷：546引用：8难度：0.6

  解析

• 8．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC，若BD=AO=2，则AC的长度为（　　）

  A．2 5

  B． 7 2

  C．4

  D．2 3
  组卷：105引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：（本大题7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

• 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-

  1

  2

  x

  2

  +bx+c与x轴交于A，B（-4，0）两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C（0，2）．
  
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）如图1，连接BC，点P为直线BC上方抛物线上（不与B、C重合）的一动点，过点P作PF∥y轴交x轴于点F，交BC于点E，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，求

  5

  PD+2PF的最大值及此时点P的坐标；
  （3）如图2，将原抛物线绕线段BC的中点Q旋转180°得到新抛物线y'，点N为新抛物线y'上一点，在x轴上是否存在一点M，使得以点Q、C、M、N为顶点的四边形是以CQ为边的平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：397引用：1难度：0.1

  解析

• 25．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，BD⊥AC交AC于点D，M为线段BD上一动点，连接CM．
  
  （1）如图1，连接AM，若AM是∠BAC的角平分线且AM=BC时，求∠BCM的度数．
  （2）如图2，将线段CB绕点C按逆时针方向旋转90°，得到线段CF，连接AF交线段CM于点G，连接DG，若点G为线段AF的中点，求证：AB+CM=

  2

  AC．
  （3）如图3，在（2）的基础上，若3AB=4

  2

  BM，将△BDC绕点B顺时针旋转θ角度（0°≤θ≤360°），旋转后△BDC对应△BD'C'，点M对应的点为M'，连接AM'，DM'，AC'．旋转过程中，当线段AC'与线段BD存在交点H且cos∠CBD'=

  17

  17

  时，记∠BAH+∠BC'H=α；当AM'+

  3

  4

  DM'取得最小值时，记为∠M'AB=β．请直接写出

  tanβ

  tanα

  的值．
  组卷：467引用：4难度：0.1

  解析