2022-2023学年湖南省永州市双牌县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题4分，共40分）

• 1．一元二次方程x²+2022x+2023=0的二次项系数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．2022

  D．2023
  组卷：72引用：1难度：0.8

  解析

• 2．反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的图象经过点（2，-3），则此函数的图象也经过点（　　）

  A．（-3，2）

  B．（-2，4）

  C．（-4，-2）

  D．（-2，-3）
  组卷：242引用：3难度：0.8

  解析

• 3．方程x²-5x=0的解是（　　）

  A．x1=x2=0

  B．x1=x2=5

  C．x1=0，x2=-5

  D．x1=0，x2=5
  组卷：194引用：3难度：0.7

  解析

• 4．关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁=-3，x₂=10，则下列结论正确的是（　　）

  A．b2-4ac＜0

  B．b2-4ac=0

  C．b2-4ac＞0

  D．b2-4ac≥0
  组卷：81引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

  4

  5

  ，则tanB的值为（　　）

  A． 4 3

  B． 4 5

  C． 5 4

  D． 3 4
  组卷：239引用：1难度：0.8

  解析

• 6．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B．x2=0
  C．（x+1）（x-1）=x2+2x	D． x + 1 x = 2
  组卷：119引用：3难度：0.8

  解析

• 7．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：
  

  选手	甲	乙	丙	丁
  平均环数	9.2	9.7	9.4	9.7
  方差	0.18	0.12	0.12	0.13

  从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：67引用：2难度：0.7

  解析

• 8．已知相似三角形的相似比为9：4，那么这两个三角形的周长比为（　　）

  A．9：4

  B．4：9

  C．3：2

  D．81：16
  组卷：242引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

• 25．阅读下面的材料：某数学兴趣小组探究下面的方程解答方法，
  为解方程：（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，可以将（x²-1）看作一个整体，然后设x²-1=t,则原方程可化为t²-5t+4=0，解得t₁=1，t₂=4．
  当t=1时，x²-1=1，即x²=2，则x=±

  2

  ；
  当t=4时，x²-1=4，即x²=5，则x=±

  5

  ．
  故原方程的解为：x₁=

  2

  ，x₂=-

  2

  ，x₃=

  5

  ，x₄=-

  5

  ．
  上述解题方法，我们称之为换元法，请利用换元法解下列方程：2x-5

  x

  +2=0．
  组卷：113引用：1难度：0.6

  解析

• 26．如图，一次函数

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  1

  的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （k≠0）的图象相交于C，D（a,2）两点，DE⊥x轴，垂足为E．
  （1）求反比例函数

  y

  =

  k

  x

  的表达式，并求点C的坐标；
  （2）点M是反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （k≠0）图象上点D右侧的一个动点，是否存在这样的点M，过点M作MF⊥x轴，垂足为F，使得以点M，E，F为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出所有满足条件的点M坐标，若不存在，请说明理由？
  组卷：191引用：1难度：0.4

  解析