湘教新版九年级上册《第4章 锐角三角函数》2022年单元测试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．在△ABC中，∠ABC=90°．若AC=100，sinA=

  3

  5

  ，则AB的长是（　　）

  A． 500 3

  B． 503 5

  C．60

  D．80
  组卷：3571引用：22难度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,则（　　）

  A．c=bsinB

  B．b=csinB

  C．a=btanB

  D．b=ctanB
  组卷：3495引用：32难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，sinA=cos（90°-C）=

  2

  2

  ，则△ABC的形状是（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．钝角三角形

  D．不确定
  组卷：1831引用：10难度：0.5

  解析

• 4．已知cosα=0.75，则锐角α的取值范围是（　　）

  A．0°＜α＜30°

  B．30°＜α＜45°

  C．45°＜α＜60°

  D．60°＜α＜90°
  组卷：1771引用：3难度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则cosA的值为（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 1 2

  D．2
  组卷：2145引用：7难度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，若AB=10，AC=15，∠BAC=150°，则△ABC的面积为（　　）

  A．37.5

  B．75

  C．100

  D．150
  组卷：472引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：1999引用：23难度：0.9

  解析

• 8．如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m,AB为1.5m（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（　　）

  A．（15 3 + 3 2 ）m

  B．5 3 m

  C．15 3 m

  D．（5 3 + 3 2 ）m
  组卷：2699引用：18难度：0.6

  解析

三、解答题（共8小题，第26题10分，其他每题8分，共66分）

• 25．如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α=30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．求山顶D的高度．（精确到1m,sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）
  组卷：1603引用：11难度：0.6

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• 26．小明和小亮利用数学知识测量学校操场边升旗台上的旗杆高度．如图，旗杆AB立在水平的升旗台上，两人测得旗杆底端B到升旗台边沿C的距离为2m,升旗台的台阶所在的斜坡CD长为2m,坡角为30°，小明又测得旗杆在太阳光下的影子落在水平地面MN上的部分DE的长为6m,同一时刻，小亮测得长1.6m的标杆直立于水平地面时的影子长为1.2m.请你帮小明和小亮求出旗杆AB的高度．（结果保留整数，参考数据：

  3

  ≈1.732）
  组卷：635引用：5难度：0.5

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