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2021-2022学年湖南省株洲市天元区建宁中学七年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每题4分，共计40分）

1．下列计算结果正确的是（　　）
A．（a⁴）³=a¹² B．a³•a²=a⁶
C．（-2a）³=-6a³ D．（3ab）²=9ab²
组卷：25引用：1难度：0.7
解析
2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．x²-x+1=x（x-1）+1
B．（2x+3）（2x-3y）=4x²-9y²
C．x²+y²=（x+y）²-2xy
D．x²+6x+9=（x+3）²
组卷：1120引用：8难度：0.7
解析
3．下列四组数中，是方程组
x
+
y
=
7
x
-
y
=
1
的解的是（　　）
A．
x
=
3
y
=
4
B．
x
=
5
y
=
2
C．
x
=
6
y
=
1
D．
x
=
4
y
=
3
组卷：653引用：5难度：0.9
解析
4．由2x+3y-6=0可以得到用x表示y的式子为（　　）
A．
y
=
-
2
3
x
-
2
B．
y
=
2
3
x
-
2
C．
y
=
2
3
x
+
2
D．
y
=
-
2
3
x
+
2
组卷：990引用：5难度：0.8
解析
5．下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）
A．ax-by和by-ax B．3x-9xy和6y²-2y
C．x²-y²和x-y D．a+b和a²-2ab+b²
组卷：1274引用：5难度：0.8
解析
6．若
x
=
2
y
=
1
和
x
=
-
1
y
=
0
都是方程ax+by=1的解，则a+b的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：1017引用：6难度：0.7
解析
7．《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格．小明用二元一次方程组解此问题，若已经列出一个方程8x-3=y,则符合题意的另一个方程是（　　）
A．7x-4=y B．7x+4=y C．
y
7
+4=x D．
y
7
-4=x
组卷：803引用：5难度：0.5
解析
8．有四个完全相同的小方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是（　　）
A．5.5 B．5 C．4 D．2.5
组卷：1381引用：6难度：0.6
解析

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三、解答题（共8小题，共计78分）

25．阅读材料并解决问题：
材料一：若一个三位数，满足百位数小于十位数，十位数等于个位数，则称这个三位数为“长平数”；
材料二：若一个三位数，将它的三个数字、三个数字两两乘积、三个数字的乘积相加，恰好等于它本身，则称这个三位数为“长久数”．
如：123≠1+2+3+1×2+2×3+1×3+1×2×3，所以123不是“长久数”．
（1）最小的“长平数”为
；999
“长久数”；（填“是”或“不是”）
（2）若一个三位数既是“长平数”又是“长久数”，且它既能被3整除，又能被7整除，求满足这样条件的所有三位数；
（3）求最小的“长久数”．
组卷：995引用：4难度：0.3
解析
26．（1）如图1，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n.用含m、n的代数式表示△AEG的面积．
（2）如图2，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n,用含m、n的代数式表示△BDF的面积．
（3）如图3，正方形ABCD、正方形CEFG和正方形MNHF的位置如图所示，点G在线段AN上，已知正方形CEFG的边长为8，求△AEN的面积．
组卷：55引用：1难度：0.5
解析