2023-2024学年江苏省南通市如东县高三（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知M={-2，-1，0，1，2}，N={x|y=ln（x²-3x）}，则M∩N=（　　）

  A．{-2，-1，0}

  B．{-2，-1}

  C．{0，1，2}

  D．{1，2，3}
  组卷：81引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知

  z

  =

  1

  +

  i

  2

  -

  2

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：33引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知

  sinα

  -

  cosα

  =

  1

  5

  ，

  0

  ≤

  α

  ≤

  π

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A．- 17 2 50

  B． 17 2 50

  C．- 31 2 50

  D． 31 2 50
  组卷：696引用：13难度：0.8

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  （

  x

  -

  a

  ）

  在（0，1）内单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≥2

  B．a≥0

  C．a≤2

  D．a≤0
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  ，

  b

  是两个不共线的向量，

  m

  =

  2

  a

  -

  3

  b

  ，

  n

  =

  4

  a

  -

  2

  b

  ，

  p

  =

  3

  a

  +

  b

  ，则（　　）

  A． p = 5 n - 6 m 8

  B． p = 5 n + 6 m 8

  C． p = 11 n - 10 m 8

  D． p = 11 n + 10 m 8
  组卷：67引用：3难度：0.7

  解析

• 6．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为

  v

  =

  1

  2

  log

  3

  O

  100

  ，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．某条鲑鱼想把游速提高2m/s,则它的耗氧量的单位数与原来的耗氧量的单位数之比是（　　）

  A．3

  B．9

  C．27

  D．81
  组卷：185引用：5难度：0.8

  解析

• 7．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为48m²，房屋正面每平方米的造价为1200元（包含门窗），房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3m,且不计房屋背面和地面的费用，则最低总造价是（　　）

  A．57600元

  B．63400元

  C．69200元

  D． 57600 2 元
  组卷：43引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．在平面直角坐标系中，直线l：x-2y+4=0与抛物线C：y²=2px相切．
  （1）求p的值；
  （2）若点F为C的焦点，点P为C的准线上一点．过点P的两条直线l₁，l₂分别与C相切，直线l与l₁，l₂分别相交于A，B，求证：AF⊥BF．
  组卷：54引用：1难度：0.5

  解析

• 22．设f（x）=（x+1）ln（x+1），g（x）=ax²+x（a∈R）．
  （1）求f（x）的最小值；
  （2）若∀x≥0，f（x）≤g（x），求实数a的取值范围．
  组卷：98引用：5难度：0.3

  解析