2022-2023学年吉林省长春二中高三（上）第一次调研数学试卷

一、单选题

• 1．若集合M={x|-2＜x≤4}，N={x|4≤x≤6}，则（　　）

  A．M⊆N	B．M∩N={4}
  C．M⊇N	D．M∪N={x|-2＜x＜6}
  组卷：187引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[0，2）时，f（x）=

  3 x 2 - x , 0 ≤ x ≤ 1

  2 - x , 1 ＜ x ＜ 2

  ，则f（-

  5

  2

  ）=（　　）

  A．-1

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：87引用：3难度：0.5

  解析

• 3．若

  cos

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，则sin2α=（　　）

  A． 24 25

  B． - 7 25

  C． - 24 25

  D． 7 25
  组卷：297引用：5难度：0.7

  解析

• 4．玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（　　）

  A．1600cm2

  B．3200cm2

  C．3350cm2

  D．4800cm2
  组卷：140引用：4难度：0.6

  解析

• 5．用有机溶剂萃取水溶液中的溶质是化学中进行物质分离与提纯的一种重要方法．根据能斯特分配定律，一次萃取后，溶质在有机溶剂和水中的物质的量浓度（单位：mol/L）之比为常数K，并称K为该溶质在水和有机溶剂中的分配常数．现用一定体积的有机溶剂进行n次萃取，每次萃取后溶质在水溶液中的残留量为原物质的量的

  10

  10

  +

  K

  倍，溶质在水溶液中原始的物质的量浓度为1.0mol/L，该溶质在水和有机溶剂中的分配常数为20，则至少经过几次萃取，溶质在水溶液中的物质的量浓度低于1.0×10^-5mol/L？（假设萃取过程中水溶液的体积不变．参考数据：ln3≈1.099，ln10≈2.303．）（　　）

  A．9次

  B．10次

  C．11次

  D．12次
  组卷：139引用：3难度：0.6

  解析

• 6．若α，β∈（0，

  π

  2

  ），且（1+cos2α）（1+sinβ）=sin2αcosβ，则下列结论正确的是（　　）

  A． α + β = π 2

  B． α + β 2 = π 2

  C． 2 α - β = π 2

  D． α - β = π 2
  组卷：846引用：5难度：0.5

  解析

• 7．设函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）是奇函数，f（2x+1）是偶函数，则一定有（　　）

  A．f（4）=0

  B．f（-1）=0

  C．f（3）=0

  D．f（5）=0
  组卷：471引用：5难度：0.6

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四、解答题

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，且C的左、右焦点与短轴的两个端点构成的四边形的面积为

  8

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线l：x-my-1=0与x轴交于点M，与椭圆C交于P，Q两点，过点P与x轴垂直的直线与椭圆C的另一个交点为N，求△MNQ面积的最大值．
  组卷：102引用：3难度：0.6

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• 22．已知f（x）=（a-1）lnx+x+

  a

  x

  ．
  （1）若a＜0，讨论函数f（x）的单调性；
  （2）g（x）=f（x）+lnx-

  a

  x

  有两个不同的零点x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），若g′（

  2

  x

  1

  +

  λ

  x

  2

  2

  +

  λ

  ）＞0恒成立，求λ的范围．
  组卷：57引用：1难度：0.6

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