2014年第四届“学而思杯”综合能力测评试卷（六年级）

一、填空题（每题4分，共32分）

• 1．

  4

  7

  的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上

  ．
  组卷：180引用：2难度：0.9

  解析

• 2．2014年上半年出台规定用空气质量指数（AirQualityIndex,简称AQI）描述空气质量状况，空气状况优良标准为AQI=100，AQI越低，空气质量越优．2014年3月北京空气质量状况是轻度污染，AQI的平均值超出优良标准的

  1

  2

  ，那么北京2014年3月的AQI的平均值是

  ．
  组卷：28引用：4难度：0.9

  解析

• 3．如图a是边长为1的正三角形，图b是边长为2的正三角形，图c是边长为3的正三角形…按此规律，边长为4的正三角形中有

  个边长为1的正三角形．
  组卷：87引用：2难度：0.9

  解析

• 4．甲要完成一批零件，原计划10天完成．实际上甲每天比原计划多做16个，结果8天完成．这批零件共有

  个．
  组卷：196引用：3难度：0.9

  解析

• 5．如图，正六边形ABCDEF面积是2014平方厘米，在AB、BC、DE、EF上分别取中点G、H、I、J，四边形GHIJ的面积是

  平方厘米．
  组卷：202引用：3难度：0.9

  解析

• 6．在一个国家里的钱币只有3元和5元，有一些正整数价格无法用这两种钱币直接支付（不设找赎），那么在10元以内，不能直接支付的最大整数价格是

  元．
  组卷：31引用：2难度：0.9

  解析

• 7．有浓度为30%的盐水若干，加入100克水后浓度变为20%，原有浓度30%的盐水

  克．
  组卷：614引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6题）

• 21．定义符号“|a|”，称做a的绝对值．绝对值的几何意义是：如图所示，|a|表示数a的点到原点（图中的0）的距离：距离不能小于0．
  如：3到原点距离是3，所以3的绝对值是3；同样-3的绝对值也是3；
  （1）若|a|=1，|b|=2，且b＞a＞0，则a+b

  ．
  （2）若|3a-b-5|+|b+c-9|+|a+c-8|=0，则a+b+c=

  ．
  
  组卷：215引用：2难度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，三边存在一定的不等关系，具体表示为：“三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．如图1所示，有AC-AB＜BC＜AC+AB．
  （1）村庄B和村庄C之间，有一座水库，为了测得水库的宽度，小强想了一个办法．他先另找了一个点A．测得B到A的距离为3千米，测得C到A的距离为2千米，如图2所示，则水库的宽度可能的取值为

  ．
  A．5千米        B．4千米         C．6千米         D．以上都不可能
  （2）如图3，点D为△ABC内部一点．试用三角形三边关系证明：DA+DB+DC＞

  1

  2

  （AB+BC+AC）
  （3）令三角形三边长分别为a、b、c,其中c最大，由三角形三边关系可以得到：

  L

  3

  ＜c＜

  L

  2

  （L为三角形周长）．请用这个结论来解决下题：
  现有一根铁丝，总长度为20厘米，小张将铁丝剪成三段，且三段长度均为整数厘米，如果这三段恰好能构成一个三角形，那么，一共有多少种剪法？（数字之间调换顺序算同一种剪法）
  
  组卷：76引用：3难度：0.5

  解析