2021-2022学年湖北省鄂州市葛店高级中学高一（下）入学数学试卷

一．单选题（每题5分，共40分）

• 1．sin15°cos75°-cos15°sin75°=（　　）

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：465引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若tanθ=

  2

  ，则

  sin

  2

  θ

  1

  +

  cos

  2

  θ

  等于（　　）

  A． 2

  B．- 2

  C． 2 2

  D．- 2 2
  组卷：399引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若α∈（0，

  π

  2

  ），且1+cos2α+2sin2α=

  7

  5

  ，则tanα=（　　）

  A． 1 7

  B． 1 3

  C．3

  D．7
  组卷：184引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知α，β为锐角，tan（α+

  π

  6

  ）=

  1

  3

  ，tan（

  π

  12

  -β）=

  1

  2

  ，则tan（α+2β）=（　　）

  A．- 9 13

  B．- 13 9

  C． 13 9

  D． 9 13
  组卷：420引用：4难度：0.9

  解析

• 5．如图，在有五个正方形拼接而成的图形中，β-α=（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  组卷：173引用：4难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=log_a（x-1）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若A在直线mx+ny-1=0上，其中mn＞0，则

  1

  m

  +

  2

  n

  的最小值为（　　）

  A．8

  B．6

  C． 3 + 2 2

  D． 3 - 2 2
  组卷：68引用：3难度：0.7

  解析

• 7．著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法“在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，黄金分割比t=

  5

  -

  1

  2

  ≈0.618还可以表示成2sin18°，则

  2

  cos

  2

  27

  °

  -

  1

  t

  4

  -

  t

  2

  =（　　）

  A．4

  B． 5 -1

  C．2

  D． 1 2
  组卷：464引用：7难度：0.8

  解析

四．解答题（共6小题）

• 21．已知函数f（x）=2cosx（

  3

  sinx-cosx）+1．
  （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
  （Ⅱ）当x∈[0，

  π

  2

  ]时，求函数f（x）的最大值和最小值．
  组卷：740引用：5难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=log_a（kx²-2x+6）（a＞0且a≠1）．
  （1）若函数f（x）在区间[2，3]上恒有意义，求实数k的取值范围；
  （2）是否存在实数k,使得函数f（x）在区间[2，3]上为增函数，且最大值为2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：169引用：3难度：0.5

  解析