2022-2023学年重庆市巴蜀中学高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．命题p：∃x＞0，e^x=x+1的否定形式¬p为（　　）

  A．∀x≤0，ex≠x+1	B．∀x＞0，ex≠x+1
  C．∃x≤0，ex=x+1	D．∃x＞0，ex≠x+1
  组卷：129引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x）满足f（x-1）=2x,则f（x）的解析式为（　　）

  A．f（x）=2x-1	B．f（x）=2（x-1）
  C．f（x）=2x+1	D．f（x）=2（x+1）
  组卷：538引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知圆心角为3rad的扇形的弧长为6，则该扇形的面积为（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  组卷：114引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知幂函数f（x）=（3m²-m-1）x^m在其定义域内不单调，则实数m=（　　）

  A． - 2 3

  B．1

  C． 2 3

  D．-1
  组卷：191引用：1难度：0.7

  解析

• 5．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解．例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震级数M之间的关系式为lgE=4.8+1.5M．2020年12月29日19时19分在克罗地亚发生6.5级地震它所释放出来的能量大约是2020年12月30日8时35分在日本本州东海岸发生5.1级地震的（　　）倍．

  A．65

  B．100

  C．126

  D．349
  组卷：72引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知sinx-2cosx=0，则tan2x=（　　）

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 4 3

  D． 4 3
  组卷：395引用：1难度：0.8

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  1

  +

  ln

  |

  x

  |

  的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：89引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  sin

  （

  ωx

  2

  +

  π

  12

  ）

  cos

  （

  ωx

  2

  +

  π

  12

  ）

  -

  2

  co

  s

  2

  （

  ωx

  2

  +

  π

  12

  ）

  +

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  图象上相邻的两个最高点之间的距离为π．
  （1）求f（x）的单调增区间；
  （2）是否存在两个不同的实数x₁，

  x

  2

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，使得点（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））关于

  x

  =

  π

  8

  的对称点都在函数

  y

  =

  2

  5

  sinxcosx

  +

  a

  的图象上，若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：111引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）满足：f（x+2）=2f（x）+a（a∈R），若f（1）=2，且当x∈（2，4]时，f（x）=2x²-6x+11．
  （1）求a的值；
  （2）当x∈（0，2]时，求f（x）的解析式；并判断f（x）在（0，4]上的单调性（不需要证明）；
  （3）设

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  2

  +

  4

  3

  x

  -

  1

  ）

  ，

  h

  （

  x

  ）

  =

  2

  cosx

  +

  mcos

  2

  x

  （

  x

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  ）

  ，若f[h（x）]≥g[h（x）]，求实数m的值．
  组卷：244引用：4难度：0.2

  解析