2021-2022学年湖南省长沙市湘一芙蓉、一中双语实验学校联考九年级（上）入学数学试卷

一、单选题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1046引用：7难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．（a4）3=a7	B．a4÷a3=a2
  C．（3a-b）2=9a2-b2	D．-a4•a6=-a10
  组卷：76引用：9难度：0.9

  解析

• 3．某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（　　）

  A．众数是80

  B．方差是25

  C．平均数是80

  D．中位数是75
  组卷：404引用：7难度：0.6

  解析

• 4．用配方法解方程x²+2x-1=0时，配方结果正确的是（　　）

  A．（x+2）2=2

  B．（x+1）2=2

  C．（x+2）2=3

  D．（x+1）2=3
  组卷：5083引用：86难度：0.7

  解析

• 5．长沙成为网红城市以后，游客人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为12万人次，若2021年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是（　　）

  A．12（1+x）=17

  B．17（1-x）=12

  C．12（1+x）2=17

  D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17
  组卷：850引用：7难度：0.6

  解析

• 6．下列命题中，假命题是（　　）

  A．平行四边形的对角线互相垂直平分

  B．矩形的对角线相等

  C．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

  D．对角线相等的菱形是正方形
  组卷：271引用：5难度：0.8

  解析

• 7．关于x的一元二次方程（m-2）x²+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m≤3

  B．m＜3

  C．m＜3且m≠2

  D．m≤3且m≠2
  组卷：12002引用：164难度：0.9

  解析

• 8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（　　）

  A．2.4

  B．3.6

  C．4.8

  D．6
  组卷：1627引用：68难度：0.9

  解析

三、解答题（第17题4分，第18题6分，第19、20、21题8分，第22、23题9分，第24，25题10分）

• 24．若两个一次函数的图象与x轴交于同一点，则称这两个函数为一对“x牵手函数”，这个交点为“x牵手点”．
  （1）一次函数y=x-1与x轴的交点坐标为

  ；一次函数y=ax+2与一次函数y=x-1为一对“x牵手函数”，则a=

  ；
  （2）请写出以（-1，0）为“x牵手点”的一对“x牵手函数”；
  （3）已知一对“x牵手函数”：y=ax+1与y=bx-1，其中a,b为一元二次方程x²-kx-4=0的两根，求它们的“x牵手点”．
  组卷：364引用：2难度：0.5

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• 25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x、y轴于点A、B，直线BC分别交x、y轴于点C、B，点A的坐标为（3，0），∠ABO=30°，且AB⊥BC．
  （1）求直线BC和AB的解析式；
  （2）将点B沿某条直线折叠到点O，折痕分别交BC、BA于点E、D，在x轴上是否存在点F，使得点D、E、F为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与B、C两点构成的四边形是正方形？若存在，请求出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1770引用：5难度：0.2

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