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2023年黑龙江省实验中学高考数学二模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．集合A={x|-1＜x＜3}，B={-2，-1，0，2，4}，则（∁_RA）∩B=（　　）
A．{-2，-1，4} B．{-1，2} C．{-2，4} D．∅
组卷：220引用：6难度：0.7
解析
2．已知i为虚数单位，z=3+i,则复数
z
z
-
i
在复平面内对应的点所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：78引用：3难度：0.7
解析
3．已知P（B）=0.3，P（B|A）=0.9，
P
（
B
|
A
）
=
0
.
2
，则
P
（
A
）
=（　　）
A．
1
7
B．
6
7
C．
1
3
D．
1
10
组卷：351引用：4难度：0.8
解析
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知（sinA+sinB）（a-b）=sinC（b+c），若角A的内角平分线AD的长为3，则b+c的最小值为（　　）
A．12 B．24 C．27 D．36
组卷：502引用：6难度：0.5
解析
5．数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=
1
2
，若该数列满足a_n+2S_nS_n-1=0（n≥2），则下列命题中错误的是（　　）
A．{
1
S
n
}是等差数列 B．S_n=
1
2
n
C．a_n=-
1
2
n
（
n
-
1
）
D．{
S
2
n
}是等比数列
组卷：188引用：4难度：0.6
解析
6．在三棱锥A-BCD中，AB，AC，AD两两垂直，AB=2，AC=AD=3，
BE
=
ED
，
CF
=
2
FD
，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（　　）
A．
3
3
B．
2
3
C．
2
13
13
D．
2
13
39
组卷：177引用：2难度：0.6
解析
7．已知直线l：2x+y+m=0上存在点A，使得过点A可作两条直线与圆C：x²+y²-2x-4y+2=0分别切于点M，N，且∠MAN=120°，则实数m的取值范围是（　　）
A．
[
-
5
-
2
，
5
-
2
]
B．
[
-
2
5
-
4
，
2
5
-
4
]
C．
[
-
15
-
2
3
，
15
-
2
3
]
D．
[
0
，
15
-
2
3
]
组卷：222引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分）

21．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
实轴端点分别为A₁（-a,0），A₂（a,0），右焦点为F，离心率为2，过A₁点且斜率1的直线l与双曲线C交于另一点B，已知△A₁BF的面积为
9
2
．
（1）求双曲线的方程；
（2）若过F的直线l'与双曲线C交于M，N两点，试探究直线A₁M与直线A₂N的交点Q是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由．
组卷：224引用：4难度：0.6
解析
22．已知a∈R，函数
f
（
x
）
=
a
x
+
lnx
，g（x）=ax-lnx-2．
（1）当f（x）与g（x）都存在极小值，且极小值之和为0时，求实数a的值；
（2）若f（x₁）=f（x₂）=2（x₁≠x₂），求证：
1
x
1
+
1
x
2
＞
2
a
．
组卷：540引用：16难度：0.2
解析

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A．{ 1 S n }是等差数列	B．S_n= 1 2 n
C．a_n=- 1 2 n （ n - 1 ）	D．{ S 2 n }是等比数列

A． [ - 5 - 2 ， 5 - 2 ]	B． [ - 2 5 - 4 ， 2 5 - 4 ]
C． [ - 15 - 2 3 ， 15 - 2 3 ]	D． [ 0 ， 15 - 2 3 ]

2023年黑龙江省实验中学高考数学二模试卷

一、单选题（每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．集合A={x|-1＜x＜3}，B={-2，-1，0，2，4}，则（∁RA）∩B=（ ）

2．已知i为虚数单位，z=3+i,则复数zz-i在复平面内对应的点所在的象限为（ ）

3．已知P（B）=0.3，P（B|A）=0.9，P（B|A）=0.2，则P（A）=（ ）

4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知（sinA+sinB）（a-b）=sinC（b+c），若角A的内角平分线AD的长为3，则b+c的最小值为（ ）

5．数列{an}的前n项和为Sn，a1=12，若该数列满足an+2SnSn-1=0（n≥2），则下列命题中错误的是（ ）

6．在三棱锥A-BCD中，AB，AC，AD两两垂直，AB=2，AC=AD=3，BE=ED，CF=2FD，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（ ）

7．已知直线l：2x+y+m=0上存在点A，使得过点A可作两条直线与圆C：x2+y2-2x-4y+2=0分别切于点M，N，且∠MAN=120°，则实数m的取值范围是（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分）

22．已知a∈R，函数f（x）=ax+lnx，g（x）=ax-lnx-2．（1）当f（x）与g（x）都存在极小值，且极小值之和为0时，求实数a的值；（2）若f（x1）=f（x2）=2（x1≠x2），求证：1x1+1x2＞2a．

1．集合A={x|-1＜x＜3}，B={-2，-1，0，2，4}，则（∁_RA）∩B=（　　）

2．已知i为虚数单位，z=3+i,则复数
z
z
-
i
在复平面内对应的点所在的象限为（　　）

3．已知P（B）=0.3，P（B|A）=0.9，
P
（
B
|
A
）
=
0
.
2
，则
P
（
A
）
=（　　）

4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知（sinA+sinB）（a-b）=sinC（b+c），若角A的内角平分线AD的长为3，则b+c的最小值为（　　）

5．数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=
1
2
，若该数列满足a_n+2S_nS_n-1=0（n≥2），则下列命题中错误的是（　　）

6．在三棱锥A-BCD中，AB，AC，AD两两垂直，AB=2，AC=AD=3，
BE
=
ED
，
CF
=
2
FD
，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（　　）

7．已知直线l：2x+y+m=0上存在点A，使得过点A可作两条直线与圆C：x²+y²-2x-4y+2=0分别切于点M，N，且∠MAN=120°，则实数m的取值范围是（　　）

22．已知a∈R，函数
f
（
x
）
=
a
x
+
lnx
，g（x）=ax-lnx-2．
（1）当f（x）与g（x）都存在极小值，且极小值之和为0时，求实数a的值；
（2）若f（x₁）=f（x₂）=2（x₁≠x₂），求证：
1
x
1
+
1
x
2
＞
2
a
．