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2023-2024学年宁夏六盘山高级中学高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/15 4:0:1

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|2^x+1＞4}，则A∩（∁_RB）=（　　）
A．{x|-1≤x≤1} B．{x|-1≤x＜1} C．{x|1≤x＜3} D．{x|x＜3}
组卷：4引用：1难度：0.8
解析
2．中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”．也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（　　）
A．
f
（
x
）
=
x
2
-
1
x
-
1
，
g
（
x
）
=
x
+
1
B．f（x）=x²-2x-1，g（t）=t²-2t-1
C．
f
（
x
）
=
x
2
，
g
（
x
）
=
x
D．f（x）=x⁰+1，g（x）=2
组卷：68引用：1难度：0.8
解析
3．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
-
1
+
1
，则下列说法正确的是（　　）
A．函数f（x）的图象关于点（1，0）对称
B．函数f（x）在（1，+∞）上单调递增
C．函数f（x）的图象关于直线x=1对称
D．函数f（x）在[2，6]上的最大值为3
组卷：53引用：1难度：0.6
解析
4．设函数f（x）=
lo
g
2
（
1
-
x
）
，
x
＜
0
2
x
，
x
≥
0
，则f（-3）+f（log₂3）=（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：321引用：1难度：0.7
解析
5．“函数f（x）=x²-2（a+1）x+3在区间[1，+∞）上单调递增”是“a≤-2”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：92引用：2难度：0.5
解析
6．已知x＞y,则下列各式中一定成立的是（　　）
A．
1
x
＜
1
y
B．
x
+
1
y
＞
2
C．
（
1
2
）
x
＞
（
1
2
）
y
D．2^x+2^-y＞2
组卷：186引用：5难度：0.8
解析
7．下列可能是函数
y
=
x
2
-
1
e
|
x
|
的图象的是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：616引用：19难度：0.5
解析

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五、解答题（19、20题每小题12分，21、22题每小题12分，共50分）

21．设a∈R，函数
f
（
x
）
=
2
x
-
a
2
x
+
a
．
（1）若a=1，求证：函数y=f（x）是奇函数；
（2）若a＞0，请判断函数y=f（x）的单调性，并用定义证明．
组卷：168引用：5难度：0.7
解析
22．已知定义域为R的单调递减函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=-x-2^x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若任意x∈R，不等式
f
（
a
x
2
+
1
2
）
+
f
（
2
ax
）
≤
0
值成立，求实数a的取值范围．
组卷：15引用：1难度：0.5
解析

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A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A． 1 x ＜ 1 y	B． x + 1 y ＞ 2
C．（ 1 2 ） x ＞（ 1 2 ） y	D．2^x+2^-y＞2

2023-2024学年宁夏六盘山高级中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|2x+1＞4}，则A∩（∁RB）=（ ）

2．中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”．也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（ ）

3．已知函数f（x）=2x-1+1，则下列说法正确的是（ ）

4．设函数f（x）=log2（1-x），x＜02x，x≥0，则f（-3）+f（log23）=（ ）

5．“函数f（x）=x2-2（a+1）x+3在区间[1，+∞）上单调递增”是“a≤-2”的（ ）

6．已知x＞y,则下列各式中一定成立的是（ ）

7．下列可能是函数y=x2-1e|x|的图象的是（ ）

五、解答题（19、20题每小题12分，21、22题每小题12分，共50分）

21．设a∈R，函数f（x）=2x-a2x+a．（1）若a=1，求证：函数y=f（x）是奇函数；（2）若a＞0，请判断函数y=f（x）的单调性，并用定义证明．

22．已知定义域为R的单调递减函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=-x-2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若任意x∈R，不等式f（ax2+12）+f（2ax）≤0值成立，求实数a的取值范围．

1．已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|2^x+1＞4}，则A∩（∁_RB）=（　　）

3．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
-
1
+
1
，则下列说法正确的是（　　）

4．设函数f（x）=
lo
g
2
（
1
-
x
）
，
x
＜
0
2
x
，
x
≥
0
，则f（-3）+f（log₂3）=（　　）

5．“函数f（x）=x²-2（a+1）x+3在区间[1，+∞）上单调递增”是“a≤-2”的（　　）

6．已知x＞y,则下列各式中一定成立的是（　　）

7．下列可能是函数
y
=
x
2
-
1
e
|
x
|
的图象的是（　　）

21．设a∈R，函数
f
（
x
）
=
2
x
-
a
2
x
+
a
．
（1）若a=1，求证：函数y=f（x）是奇函数；
（2）若a＞0，请判断函数y=f（x）的单调性，并用定义证明．

22．已知定义域为R的单调递减函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=-x-2^x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若任意x∈R，不等式
f
（
a
x
2
+
1
2
）
+
f
（
2
ax
）
≤
0
值成立，求实数a的取值范围．