2022-2023学年上海市浦东新区川沙中学高二（上）期中数学试卷

一、填空题（每题3分，共36分）

• 1．不重合的两个平面最多有

  条公共直线．
  组卷：146引用：4难度：0.8

  解析

• 2．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为

  2

  ，则球O的表面积为

   

  ．
  组卷：163引用：13难度：0.7

  解析

• 3．设∠A与∠B的两边分别平行，若∠A=40°，则∠B=

  ．
  组卷：284引用：3难度：0.9

  解析

• 4．设△ABC是等腰直角三角形，斜边AB=2．现将△ABC（及其内部）绕斜边AB所在的直线旋转一周形成一个旋转体，则该旋转体的体积为

  ．
  组卷：293引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，正三棱柱的底面边长为2，高为1，则直线B₁C与底面ABC所成的角的大小为

  （结果用反三角函数值表示）．
  组卷：31引用：2难度：0.7

  解析

• 6．将一段长12cm的铁丝折成两两互相垂直的三段，使三段长分别为3cm、4cm、5cm,则原铁丝的两个端点之间的距离为

  cm.
  组卷：57引用：4难度：0.5

  解析

• 7．一个腰长为5，底边长为8的等腰三角形的直观图的面积为

  ．
  组卷：96引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（8分+8分+10分+12分+14分=52分）

• 20．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，满足DE∥BC且DE经过△ABC的重心，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，M是A₁D的中点，如图所示．
  （1）求证：A₁C⊥平面BCDE；
  （2）求CM与平面A₁BE所成角的大小；
  （3）在线段A₁B上是否存在点N（N不与端点A₁、B重合），使平面CMN与平面DEN垂直？若存在，求出A₁N与BN的比值；若不存在，请说明理由．
  组卷：483引用：11难度：0.3

  解析

• 21．如图1，正四棱锥P-ABCD，AB=PA=4．
  
  （1）求此四棱锥的外接球的体积；
  （2）M为PC上一点，求MA+MB的最小值；
  （3）将边长为4的正方形铁皮用剪刀剪切后，焊接成一个正四棱锥（含底面），并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等，在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹，并求焊接后的正四棱锥的体积．
  组卷：41引用：2难度：0.5

  解析