2023-2024学年江苏省镇江市丹阳市高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知直线l₁：（m+2）x+3y=2-m,l₂：x+my=1，若l₁⊥l₂，则实数m=（　　）

  A．2

  B．-3

  C． - 1 2

  D．-2
  组卷：26引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知直线l经过点A（-1，2），且不经过第三象限，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）

  A．（-2，0]	B．（-∞，-2]∪[0，+∞）
  C．[1，2]	D．[-2，0]
  组卷：61引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，3a₄-a₃=S₅-a₇=20，则S₁₀=（　　）

  A．78

  B．100

  C．116

  D．120
  组卷：309引用：1难度：0.7

  解析

• 4．从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮席为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且AB=BC=CD，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 3 5 5

  D． 4 7 7
  组卷：231引用：18难度：0.7

  解析

• 5．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）经过点M（x₀，3），点M到抛物线C的焦点F的距离为3，则抛物线C的准线方程为（　　）

  A． x = - 3 2

  B．x=-3

  C．x=-1

  D．x=-2
  组卷：179引用：4难度：0.7

  解析

• 6．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C₁到平面B₁EF的距离是（　　）

  A． 2 3 3

  B． 2 2 3

  C． 2 3

  D． 4 3
  组卷：186引用：14难度：0.9

  解析

• 7．直线x-y+2=0分别于x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x-2）²+y²=2上，则△ABP面积的最大值是（　　）

  A．6

  B．8

  C．3 2

  D．2 2
  组卷：37引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文学说明，证明过程或演算步骤。

• 21．如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，D是PC的中点，直线PB与平面ABC所成角的正切值为2，

  PB

  =

  BC

  =

  2

  5

  且

  AC

  =

  2

  6

  ．
  （1）求直线BD与平面PAB所成的角；
  （2）求二面角A-PC-B的正弦值．
  组卷：24引用：1难度：0.4

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （其中a＞b＞0）的上顶点与抛物线x²=4y的焦点重合，且椭圆C的四个顶点所围成的菱形的面积为4．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点T（3，0）的直线l与C相交于A、B两点，试问曲线C上是否存在一点Q，使得

  OA

  +

  OB

  =

  6

  OQ

  ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：44引用：1难度：0.6

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