2022-2023学年福建省福州十八中高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．直线

  x

  +

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：336引用：44难度：0.9

  解析

• 2．已知直线l₁：mx-y+1=0，l₂：2x-（m-1）y+1=0（m∈R），则下列结论正确的是（　　）

  A．直线l1过定点（0，-1）

  B．当l1⊥l2时， m = 1 3

  C．当l1∥l2时，m=2

  D．当l1∥l2时，两直线l1、l2之间的距离为 2 4
  组卷：170引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若存在m∈N^*，满足

  S

  2

  m

  S

  m

  =

  9

  ，

  a

  2

  m

  a

  m

  =

  5

  m

  +

  1

  m

  -

  1

  ，则数列{a_n}的公比为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-3

  D．3
  组卷：157引用：5难度：0.8

  解析

• 4．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若

  AE

  =x

  AB

  +2y

  BC

  +3z

  AP

  ，则x+y+z等于（　　）

  A．1

  B． 11 12

  C． 11 6

  D．2
  组卷：797引用：12难度：0.7

  解析

• 5．从0，1，2，3，4，5，6七个数字中取四个不同的数组成被5整除的四位数，这样的四位数的个数有（　　）

  A．260

  B．240

  C．220

  D．200
  组卷：75引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）的导函数是f′（x），若f（x）=f′（1）x³+x²-1，则下列结论正确的是（　　）

  A．f（-2）=-5

  B．f（x）在（-∞，0）∪（ 2 3 ，+∞）上单调递减

  C．x=0为函数f（x）的极大值点

  D．曲线y=f（x）在x=1处切线为y=-x
  组卷：72引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知F₁，F₂是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右焦点，点F₁关于渐近线的对称点恰好落在以F₂为圆心，|OF₂|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 3 + 1
  组卷：19引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=lnx-x.
  （1）求曲线y=f（x）在x=e处的切线方程；
  （2）求函数g（x）=f（x）+2x-4lnx-

  2

  x

  的单调区间和极值；
  （3）若不等式f（x）≤（a-1）x+1在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：125引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点P（2，1），F₁，F₂分别为椭圆C的左、右焦点，且|PF₁|+|PF₂|=4

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）点M，N是椭圆C上与点P不重合的两点，且以MN为直径的圆过点P，若直线MN过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由．
  组卷：31引用：2难度：0.5

  解析