2018-2019学年黑龙江省牡丹江一中高二（下）开学数学试卷（理科）（3月份）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）

• 1．复数

  5

  i

  -

  2

  的共轭复数是（　　）

  A．i+2

  B．i-2

  C．-2-i

  D．2-i
  组卷：783引用：70难度：0.9

  解析

• 2．总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（　　）
  

  78 16 65 72 08  02 63 14 07 02  43 69 69 38 74

  32 04 94 23 49  55 80 20 36 35  48 69 97 28 01

  A．05

  B．09

  C．07

  D．20
  组卷：199引用：4难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y²=8x的焦点到准线的距离是（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：71引用：11难度：0.9

  解析

• 4．如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  组卷：94引用：10难度：0.9

  解析

• 5．已知变量x,y之间满足线性相关关系

  ˆ

  y

  =1.3x-1，且x,y之间的相关数据如表所示：
  

  x	1	2	3	4
  y	0.1	m	3.1	4

  则m=（　　）

  A．0.8

  B．1.8

  C．0.6

  D．1.6
  组卷：149引用：5难度：0.8

  解析

• 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N≡n（modm），例如10≡2（mod4）．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于（　　）

  A．13

  B．11

  C．15

  D．8
  组卷：66引用：7难度：0.7

  解析

• 7．某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查．现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组（1～80号，81～160号，…，2321～2400号），若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是（　　）

  A．416

  B．432

  C．448

  D．464
  组卷：273引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．
  
  附注：①对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为

  ̂

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  v

  i

  -

  n

  u

  v

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  2

  i

  -

  n

  u

  2

  ，

  ̂

  α

  =

  v

  -

  ̂

  β

  u

  ；
  ②参考数据：e^2.95≈19.1，e^1.75≈5.75，e^0.55≈1.73，e^-0.65≈0.52，e^-1.85≈0.16．
  （1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在（8，16]”为事件A，试估计A的概率；
  （2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中x（单位：年）表示二手车的使用时间，y（单位：万元）表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用y=e^a+bx作为二手车平均交易价格y关于其使用年限x的回归方程，相关数据如下（其中Y_i=lny_i，

  Y

  =

  1

  10

  n

  ∑

  i

  =

  1

  Y

  i

  ）：

  x

  =

  5

  .

  5

  ，

  y

  =

  8

  .

  7

  ，

  Y

  =

  1

  .

  9

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  301

  .

  4

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  Y

  i

  =

  79

  .

  75

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =385
  根据回归方程类型及表中数据，建立y关于x的回归方程．
  组卷：173引用：1难度：0.8

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• 22．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，左顶点到直线x+2y-2=0的距离为

  4

  5

  5

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；
  （Ⅲ）在（2）的条件下，试求△AOB面积S的最小值．
  组卷：236引用：6难度：0.3

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