2012-2013学年江苏省苏州市张家港外国语学校高二（上）周日数学试卷10（理科）

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

• 1．已知i是虚数单位，m∈R，且（2-mi）（1-i）是纯虚数，则m=

  ．
  组卷：10引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若命题“∀x∈R，sinx＜a”的否定为真命题，则实数a能取到的最大值是

  ．
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数y=x-2lnx的单调减区间为

  ．
  组卷：36引用：7难度：0.7

  解析

• 4．若椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的焦点在x轴上，过点（2，1）作圆x²+y²=4的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是

  ．
  组卷：734引用：8难度：0.5

  解析

• 5．将一个长宽分别a,b（0＜a＜b）的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则

  b

  a

  的取值范围为

  ．
  组卷：194引用：10难度：0.7

  解析

• 6．直角坐标平面上的点集

  A

  =

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  存在

  1

  ≤

  a

  ≤

  2

  ，

  使得

  ：

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  3

  a

  ）

  2

  ≤

  a

  2

  }

  ，则点A形成的图形的面积是

  ．
  组卷：37引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知平面内两点M，N，点M（2+5cosθ，5sinθ），

  |

  MN

  |

  =

  1

  ，过N作圆C：（x-2）²+y²=4的两条切线NE，NF，切点分别为E，F，则

  NE

  •

  NF

  的最小值为

  ．
  组卷：13引用：1难度：0.5

  解析

• 8．称四个面均为直角三角形的三棱锥为“四直角三棱锥”，若在四直角三棱锥S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠SBC=90°，则第四个面中的直角为

  ．
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

三、附加题

• 23．在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，

  SA

  =

  SC

  =

  2

  3

  ，M、N分别为AB、SB的中点．
  （1）证明：AC⊥SB；
  （2）求二面角N-CM-B的正切值；
  （3）求点B到平面CMN的距离．
  组卷：206引用：12难度：0.5

  解析

• 24．某养鸡场流行一种传染病，鸡的感染率为10%．现对50只鸡进行抽血化验，以期查出所有病鸡．设计了如下方案：按n（1≤n≤50，且n是50的约数）只鸡一组平均分组，并把同组的n只鸡抽到的血混合在一起化验，若发现有问题，即对该组的n只鸡逐只化验．记X为某一组中病鸡的只数．
  （1）若n=5，求随机变量X的概率分布和数学期望；
  （2）为了减少化验次数的期望值，试确定n的大小．
  组卷：22引用：1难度：0.5

  解析