2021-2022学年浙江省台州市书生中学高二（下）起始数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={-1，2，3，4}，B={-1，3}，C={x∈R|-1＜x≤3}，则（A∩C）∪B=（　　）

  A．{-1，3}

  B．{1，2，3}

  C．{-1，2，3}

  D．{-1，1，2，3}
  组卷：87引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足z•i=2-i,则复数z的虚部是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：60引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知A，B是相互独立事件，且P（A）=0.3，

  P

  （

  B

  ）

  =

  0

  .

  4

  ，则P（AB）=（　　）

  A．0.9

  B．0.12

  C．0.18

  D．0.7
  组卷：261引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）在区间[-2，2]上有定义，则“f（x）在区间[-2，2]上有零点”是“f（-2）•f（2）＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：231引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）

  A．f（x）=x2（e|x|-2）	B．f（x）=x2-2+e|x|
  C． f （ x ） = e | x | x 2 - 2	D．f（x）=（x2-2）e|x|
  组卷：37引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知a+b=1，a＞0，b＞0，则

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  4

  a

  2

  +

  b

  2

  的最小值为（　　）

  A．12

  B． 6 + 4 2

  C． 15 2

  D． 4 + 6 2
  组卷：143引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知F为抛物线C：y²=2px（p＞0）上的焦点，A，B为抛物线C上两点，且满足|AF|：|AB|：|BF|=3：4：5，则直线AB的斜率为（　　）

  A． ± 2

  B． ± 3

  C．±1

  D． ± 3 3
  组卷：134引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的长轴长为4，过C的焦点且垂直长轴的弦长为1，A是椭圆的右顶点，直线l过点M（-1，0）交椭圆于C，D两点，l交y轴于点P，

  PC

  =

  λ

  CM

  ，

  PD

  =

  μ

  DM

  ，记△ACD，△AOC，△AOD的面积分别为S，S₁，S₂．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）求证：λ+μ为定值；
  （Ⅲ）若S=mS₁-μS₂，当0＜λ≤2时，求实数m范围．
  组卷：108引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知数列{a_n}、{b_n}满足

  a

  1

  =

  1

  2

  ，b₁=2，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +

  a

  n

  2

  b

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （Ⅰ）若{a_n}为等差数列，写出{b_n}的通项公式，并求所有正整数k的值，使得

  b

  k

  +

  4

  a

  k

  ∈

  N

  *

  ；
  （Ⅱ）若{b_n}是公比2的等比数列，求证：

  3

  n

  4

  -

  1

  2

  +

  1

  2

  n

  +

  1

  ≤

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  …

  +

  a

  n

  ＜

  n

  ．
  组卷：61引用：2难度：0.5

  解析