2022-2023学年河南省湘豫名校联考高二（上）段考数学试卷（理科）（一）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线

  x

  =

  tan

  π

  3

  的倾斜角是（　　）

  A．0

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：24引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知空间向量

  a

  =

  （

  m

  ,

  3

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  6

  ，

  n

  ）

  ．若

  a

  ∥

  b

  ，则m-n=（　　）

  A．9

  B．-9

  C．11

  D．-11
  组卷：59引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若直线6x-y+4=0与直线3x+ay-7=0互相垂直，则实数a的值是（　　）

  A．-18

  B．18

  C． - 1 18

  D． 1 18
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，H为AA₁的中点，P₁，P₂，P₃，P₄分别是A₁D₁，D₁C₁，C₁B₁，B₁A₁的中点，则集合

  M

  =

  {

  m

  |

  m

  =

  AH

  •

  A

  P

  i

  }

  （

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  中元素的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知直线l的斜率为k,且

  3

  3

  ≤

  k

  ≤

  3

  ．若直线l的倾斜角为α，则π-α的取值范围是（　　）

  A． [ π 6 ， π 3 ]

  B． [ 2 π 3 ， 3 π 4 ]

  C． [ π 3 ， 5 π 6 ]

  D． [ 2 π 3 ， 5 π 6 ]
  组卷：76引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知平面α内有两点M（-2，3，1），N（2，4，1），若平面α的一个法向量为

  n

  =（6，a,6），则a=（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C．-24

  D．24
  组卷：66引用：2难度：0.7

  解析

• 7．点P（a,b）到直线l₁5x-12y-6=0和直线l₂：5x-12y+20=0的距离之差的绝对值的取值范围是（　　）

  A．[0，2）

  B．[0，2]

  C．（2，+∞）

  D．与a,b有关
  组卷：64引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在四棱锥P-ABCD中，AP⊥底面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，且PA=AD=3，AB=4，

  PC

  =

  34

  ．
  （1）求证：CD⊥平面PAD；
  （2）若点E为△PCD的重心，求平面ACE与平面PAD的夹角的余弦值．
  组卷：33引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知圆O：x²+y²=r²（r＞0）与圆C：x²+y²-4x+3=0相切．
  （1）求圆O的半径r；
  （2）若圆O与圆C相内切，设圆O与x轴的负半轴的交点为P，过点P作两条斜率之积为-3的直线l₁，l₂，分别交圆O于M，N两点，求点P到直线MN距离的最大值．
  组卷：85引用：5难度：0.5

  解析