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2021年辽宁省大连市普兰店区中考数学质检试卷（4月份）

发布：2024/5/2 8:0:9

一、选择题。(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)

1．3的相反数是（　　）
A．-3 B．-
1
3
C．3 D．
1
3
组卷：1545引用：535难度：0.9
解析
2．若代数式
3
1
-
x
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠-1 B．x≠1 C．x≥-1 D．x＞-1
组卷：234引用：2难度：0.7
解析
3．计算
16
的结果为（　　）
A．4 B．-4 C．8 D．-8
组卷：15引用：1难度：0.9
解析
4．点（-1，2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（1，-2） C．（-1，-2） D．（2，-1）
组卷：288引用：14难度：0.9
解析
5．如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：110引用：68难度：0.9
解析
6．下列运算正确的是（　　）
A．3m+3n=6mn B．4x³-3x³=1 C．-xy+xy=0 D．a⁴+a²=a⁶
组卷：386引用：10难度：0.9
解析
7．若关于x的方程2x+2=m-x的解为负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞
2
3
D．m＜
2
3
组卷：1713引用：10难度：0.6
解析
8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）
A．
7
x
+
7
=
y
9
（
x
-
1
）
=
y
B．
7
x
+
7
=
y
9
（
x
+
1
）
=
y
C．
7
x
-
7
=
y
9
（
x
-
1
）
=
y
D．
7
x
-
7
=
y
9
（
x
+
1
）
=
y
组卷：6632引用：69难度：0.7
解析

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五、解答题。(本题共3道小题,其中24题、25题各11分,26题12分,共34分)

25．如图△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC=2∠DAC，若AC=4，AB=x,CD长为y,则y与x的函数关系式为
．

二倍角问题是同学们在几何图形中比较困难的问题之一，二倍角问题的解题策略很多，其中之一便是构造等腰三角形，利用等腰三角形的相关性质来解决问题，小明和小强通过对本题二倍角问题的研究，提出以下想法：①小明：由∠ABC=2∠DAC，想到构造等腰三角形，把△ACD以AD为轴翻折，到△ADE，可设∠DAC为α，则∠ABC为2α，通过导角计算，可以得到一个等腰三角形；
②小强：在图中，可利用勾股定理或者相似三角形来进行计算，导出y和x的数量关系．
（1）问题：请按照上面两名同学的思路，证明：
①BA=BE；
②写出y和x的数量关系式．
（2）问题拓展：
矩形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，在CE上取一点F，∠CAF=∠BCE，∠BEC=2∠DAC，若
AE
CF
=
m
n
，求
AE
EB
的值．
组卷：164引用：1难度：0.3
解析
26．如图，△ABC中，CE、BF相交于点D，∠ABC=∠EDB，
（1）图中和∠EBD相等的角是
；
（2）若sin∠AEC=
3
4
，
ED
CD
=
4
3
，求
BE
BC
的值．
组卷：42引用：1难度：0.6
解析